小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲导数的概念与运算知识梳理知识点一：导数的概念和几何性质1、概念函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或．知识点诠释：①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数；②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与无限接近；③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率，即．2、几何意义函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．3、物理意义函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即．知识点二：导数的运算1、求导的基本公式基本初等函数导函数（为常数）2、导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：；（2）函数积的求导法则：；（3）函数商的求导法则：，则．3、复合函数求导数复合函数的导数和函数，的导数间关系为：【解题方法总结】1、在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程为，抓住关键．2、过点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外．必考题型全归纳题型一：导数的定义【例1】（2024·全国·高三专题练习）已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则（）A．B．C．D．【对点训练1】（2024·云南楚雄·高三统考期末）已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5cm/sB．6cm/sC．8cm/sD．10cm/s【对点训练2】（2024·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数的导函数是，若，则（）A．B．1C．2D．4【对点训练3】（2024·全国·高三专题练习）若函数在处可导，且，则（）A．1B．C．2D．【对点训练4】（2024·高三课时练习）若在处可导，则可以等于（）．A．B．C．D．【解题方法总结】对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出．题型二：求函数的导数【例2】（2024·全国·高三专题练习）求下列函数的导数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)；(2)；(3)(4)；【对点训练5】（2024·高三课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【对点训练6】（2024·海南·统考模拟预测）在等比数列中，，函数，则__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练7】（2024·辽宁大连·育明高中校考一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________.【对点训练8】（2024·河南·高三校联考阶段练习）已知函数的导函数为，且，则______．【对点训练9】（2024·全国·高三专题练习）已知函数，则__________.【解题方法总结】对所给函数求导，其方法是利用和、差、积、商及复合函数求导法则，直接转化为基本函数求导问题．题型三：导数的几何意义方向1、在点P处切线【例3】（2024·广东广州·统考模拟预测）曲线在点处的切线方程为__________．【对点训练10】（2024·全国·高三专题练习）曲线在点处的切线方程为______．【对点训练11】（2024·全国·高三专题练习）已知函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为的导函数.若的图象关于直线x＝1对称，则曲线在点处的切线方程为______【对点训练12】（2024·湖南·校联考模拟预测）若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为______．方向2、...