小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考导数复习专题四知识点一求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究函数的零点典例1、已知函数f(x)＝2ex(x＋1)－xsinx－kx－2，k∈R．（1）若k＝0，求曲线y＝f(x)在x＝0处切线的方程；（2）讨论函数f(x)在[0，＋∞)上零点的个数．随堂练习：已知函数．（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）判断函数的零点个数，并说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论在区间上的零点个数.随堂练习：已知函数.（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、已知函数，其中为常数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围.随堂练习：已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点典例4、已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）函数在区间上存在零点，求的值；（3）记函数，设（）是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.随堂练习：已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；（3）若，判断函数的零点的个数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求k的值；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围.随堂练习：已知函数，设．（1）若，求的最小值（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围；（3）若直线是曲线的一条切线，求证：，都有．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、已知函数，（）.（1）求函数在点（e，e）处的切线方程；（2）已知，求函数极值点的个数；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.随堂练习：已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当a=3时，设函数，证明：对于任意的k<1，函数有且只有一个零点．2024年高考导数复习专题四答案典例1、答案：（1）（2）当时，有且仅有1个零点；当时，有有2个零点.解：（1）当时，，，则曲线在处切线的斜率为，又，故切点为，因此切线方程为.（2）首先证明：当时，.证明：设，，则，单调递增，于是，即原不等式得证.，，当时，，故在上单小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com调递增.若，则当时，，单调递增，又，故此时有且仅有1个零点.若，则，又，所以在上存在唯一的零点，，当，，当，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，且，，因此在上有2个零点.综上，当时，有且仅有1个零点；当时，有有2个零点.随堂练习：答案：（1）（2）在区间上有且仅有一个零点，理由见解析解：（1），所以函数的图象在处的切线方程为，即.（2）设，则，①当时，，所以单调递减；且，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由零点存在定理可知，在区间存在唯一的，使又当时，；当时，，所以在上单调递增，且，，所以在上有唯一零点；当时，单调递减，且，所以在上没有零点.②当时，单调递增，，，所以在区间有唯一零点，设为，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；在区间上，此时单调递减，且，故有，此时单调递减，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，得，所以.当时，，所以单调递增，又，故，，，所以存在，使，即，故为的极小值点.此时.所...