专题十七函数的零点问题(4)考点一与零点相关的等式问题【方法总结】与零点相关的等式问题：可将零点问题转化成方程问题，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像．观察交点的特点(比如对称性等)并选择合适的方法处理表达式的值．即利用对称性解决对称点求和：如果x1，x2关于x＝a轴对称，则x1＋x2＝2a；如果x1，x2关于(a，0)中心对称，则也有x1＋x2＝2a．将对称的点归为一组，从而解决问题．【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝ex－e－x＋4，若方程f(x)＝kx＋4(k>0)有三个不同的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________．xyO(2)已知函数f(x)＝x2－3x＋－8cosπ(－x)，则函数f(x)在(0，＋∞)上的所有零点之和为()A．6B．7C．9D．12(3)已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f(＋x)＝f(－x)，函数f(x＋1)是奇函数，当－≤x≤时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－在区间[－3，5]内的所有根的和为________．(4)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝，且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)，在区间[－5，1]上的所有实根之和为()A．－5B．－6C．－7D．－8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comxyx3x2x1–1–2–3–4–51234–1–2–31234O(5)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1|(－1≤x≤3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A．2B．4C．6D．8【对点训练】1．函数f(x)＝＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．2．已知M是函数f(x)＝ex2－3x＋－8cos在x∈(0，＋∞)上的所有零点之和，则M的值为()A．3B．6C．9D．123．已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0，2π]，则f(x)的所有零点之和等于()A．5πB．6πC．7πD．8π4．已知函数f(x)＝与g(x)＝1－sinπx，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间[－2，6]上所有零点的和为()A．4B．8C．12D．165．已知函数f(x)＝x，g(x)＝x，记函数h(x)＝则函数F(x)＝h(x)＋x－5的所有零点的和为________．6．函数f(x)对一切实数x都满足f(＋x)＝f(－x)，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com________．7．若y＝f(x)是定义在R上的函数，且满足：①f(x)是偶函数；②f(x＋2)是偶函数；③当0＜x≤2时，f(x)＝log2019x，当x＝0时，f(x)＝0，则方程f(x)＝－2019在区间(1，10)内的所有实数根之和为()A．0B．10C．12D．248．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的所有零点之和为________．9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为()A．8B．32C．D．010．已知函数y＝f(x＋1)－2是奇函数，g(x)＝，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝________．考点二与零点相关的不等式问题【方法总结】与零点相关的不等式问题：可将零点问题转化成方程问题，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像．通过图像与交点位置确定参数和零点的取值范围．将相等的函数值设为t，从而用t可表示出x1，x2，﹍﹍，将关于x1，x2，﹍﹍的表达式转化为关于t的一元表达式，进而可求出范围或最值，从而解决问题．【例题选讲】[例2](1)设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．0<x1x2<1(2)设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜0(3)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c(4)已知函数f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)xybay＝t123412O(5)已知函数f(x)＝若存在x1，x2，当0≤x1<x2<2时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)－f(x2)的取值范围为()A．(0，)B．[－，)C．[－，－)D．[，－)(6)已知函数f(x)＝若有三个...