数列专题三知识点一等差数列通项公式的基本量计算,等比数列通项公式的基本量计算,错位相减法求和,分组（并项）法求和典例1、已知为等差数列，为等比数列，．（1）求和的通项公式；（2）记的前项和为，求证：；（3）对任意的正整数，设求数列的前项和．随堂练习：已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3），求数列的前项和．典例2、在等差数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和；（3）记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数k的最小值．随堂练习：已知数列中，，，，数列的前n项和为Sn.（1）求的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）已知，（i）求数列前n项和Tn；（ii）证明：当时，.典例3、已知数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若数列，，求前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求正整数的值；（3）记，求数列的前项和．知识点二等差数列通项公式的基本量计算,写出等比数列的通项公式,求等比数列前n项和,分组（并项）法求和典例4、已知数列是等差数列，记为的前n项和，是等比数列，．（1）求；（2）记，求数列的前2n项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.典例5、已知数列，，，数列为等比数列，满足，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，成等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）记数列满足：，求数列的前项和.随堂练习：已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）若设的前项和为，求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、已知等比数列的前n项和为，且满足，数列满足：，．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的通项，求数列的前n项和．随堂练习：已知正项数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列专题三答案典例1、答案：（1），；（2）证明见解析；（3）.解:(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.由，，可得d=1.从而的通项公式为.由，又q≠0，可得，解得q=2，从而的通项公式为.(2)证明：由(Ⅰ)可得，故，，从而，所以.(3)当n为奇数时，，当n为偶数时，，对任意的正整数n，有，和①由①得②由①②得，由于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从而得：.因此，.所以，数列的前2n项和为.随堂练习：答案：（1），；（2）；（3）．解：（1）依题有,因为，解得：．数列是等差数列,设其公差为,，解得：.（2）数列与数列都是递增数列,,,,新数列的前50项和为:.（3） ，设,，，两式相减有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,∴.∴..典例2、答案：（1）（2）（3）9解：（1）设公差为，则，解得，所以；（2）由题意，所以，；（3）由（1），，，相减得，，由，得，令，则，设，则，当时，，当时，，即，当时，，，，，所以当时，，当时，，当时，递减，当时，递增，，，，因此当时，，当小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，，所以满足的的最小值是9，即的最大值是9．随堂练习：答案：（1）（2）（...