试卷第1页，共3页2021年全国新高考I卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．B．C．D．4．下列区间中，函数单调递增的区间是（）A．B．C．D．5．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．13B．12C．9D．66．若，则（）A．B．C．D．7．若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．试卷第2页，共3页C．D．8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、多选题9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．已知为坐标原点，点，，，，则（）A．B．C．D．11．已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，试卷第3页，共3页D．当最大时，12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题13．已知函数是偶函数，则.14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为.15．函数的最小值为.16．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以试卷第4页，共3页得到不同规格图形的种数为；如果对折次，那么.四、解答题17．已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.18．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.20．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.试卷第5页，共3页（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.21．在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.22．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.答案第1页，共2页《2021年全国新高考I卷数学试题》参考答案题号12345678910答案BCBACCDBCDAC题号1112答案ACDBD1．B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.2．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.3．B【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.故选：B.4．A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得...