1/24正反比例函数综合容分析内知识结构模块一：正反比例函数图像和性质知精识讲正、反比例函数是八年级数学上学期第十八章内容，主要对正、反比例函数的图像及性质综合题型进行讲解，重点是正、反比例函数性质的灵活运用，难点是数形结合思想的应用的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习一次函数的应用提供依据．一、正比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数．2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线．4、正比例函数图像的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大．（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y2/24例解析题值反而逐渐减小．二、反比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数．2、解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像．反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支．4、反比例函数图像的性质：（1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．【例1】函数：（1）当m为_______时，它是正比例函数，且y随x的增大而增大；（2）当m为_______时，它是反比例函数，且在各个象限中，y随x的增大而增大．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为函数为正比例函数，则有，解得：，又函数随着增大而增大，即可得，得：；（2）因为函数为反比例函数，则有，解得：，又函数随着增大而增大，即可得，得：．【例2】（1）函数与的图像的交点坐标是_______________；（2）函数的图像的交点坐标是___________．【难度】★3/24【答案】（1），；（2），．【解析】（1）令，解得，，对应函数值分别为，，即两函数图像交点坐标为和；（2）令，解得，，对应函数值分别为，，即两函数图像交点坐标为和．【总结】考查函数图像交点的求取，让两函数相等解方程即可，注意对应纵坐标．【例3】已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为，则=________；它们的另一个交点坐标是___________．【难度】★【答案】4，．【解析】和过点，则有，，解得：，，则，正比例函数和反比例函数两交点坐标关于原点对称，可知另一交点坐标为．【总结】考查根据正反比例函数图像上一点求对应的函数解析式及交点坐标．【例4】若与成正比例关系，z与成正比例关系，则y与z成___________关系．【难度】★【答案】反比例．【解析】依题意可设，，则有，可知y与z成反比例关系．【总结】考查几个变量的相互关系的推导，设比例系数转化即可．【例5】若正比例函数和反比例函数的图像经过点A（-2，1）和点B，则的值为___________．【难度】★★【答案】9．4/24AxyOByxODyxOCyxO【解析】正比例函数和反比例函数两交点坐标关于原点中心对称，即，即得：，解得：，则．【总结】考查平面直角坐标系中正比例函数和反比例函数两交点坐标关于原点对称．【例6】若直线与双曲线的图像有两个交点，则的取值范围是___________．【难度】★★【答案】．【解析】因为与有两个交点，即方程有两个不相等的实数根，由此可得：．【总结】考查交点问题，转...