二次根式单元复习1知识结构模块一：二次根式的相关概念知识精讲1.二次根式的概念代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．2.最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3.同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．4.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．【例1】下列各式中、、、、、、、，二次根式的个数是（）A.4B.3C.6D.5【例2】判断下列根式是否是最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【例3】已知二次根式、是同类二次根式，写出三个的可能值．2例题解析【例4】求下列各式有意义的所有x的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【例5】已知，求的值．【例6】已知：、为实数，且，化简：．【例7】已知求代数式的值．【例8】已知实数满足：，求的值．31、二次根式的性质：性质1；；性质2；性质3；性质4．【例9】下列各式中一定成立的是（）．A．；B．；C．；D．．4例题解析知识精讲模块二：二次根式的性质【例10】已知，试化简．【例11】设分别是三角形三边的长，化简：．【例12】化简二次根式：=．【例13】化简．（1）；（2）（3）；（4）【例14】是的小数部分，求的值．5【例15】已知：，求的值．【例16】已知，求的值．【例17】化简：（1）；（2）．【例18】已知．则的值为__________．．6知识精讲模块三：二次根式的运算1、二次根式的加减法实质为将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2、最简二次根式的乘除法：（1）；（2）．3、分母有理化：将分子分母同时乘以同一个适当的代数式，使分母不含根式；．4、二次根式的混合运算：实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用．【例19】计算下列各式：（1）；（2）；（3）．【例20】计算下列各式：7例题解析（1）；（2）．【例21】将下列式子分母有理化：（1）；（2）；（3）．【例22】计算下列各式：（1）11xyyxyx；（2）；8（3）．【例23】已知：，，求的值．【例24】已知：，求：的值．【例25】已知，求的值．【习题1】求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）；（3）；（4）．9随堂检测【习题2】满足等式成立的的取值范围是_______．【习题3】已知的值．【习题4】若最简根式与是同类根式，则_________．【习题5】化简二次根式：已知，求的值．【习题6】若，求的值．【习题7】化简：（1）；（2）．【习题8】化简下列各式．（1）；10（2）；（3）；（4）．【习题9】把下列各式分母有理化：（1）；（2）；（3）．11【习题10】已知：，，求的值．【习题11】已知，求的值．【习题12】化简下列各式．（1）；（2）【习题13】设的整数部分为，小数部分为，试求的值=．12【习题14】已知，化简：．【作业1】若，则=_____________．【作业2】若最简根式与是同类根式，则____；b=_____．【作业3】下列结论正确的是()A．是最简二次根式；B．；C．的有理化因式是；D．不等式的解集是．【作业4】已知、分别为等腰三角形的两条边长，且、满足，求此三角形的周长．【作业5】计算．13课后作业（1）；（2）．【作业6】计算．（1）；（2）．【作业7】计算．（1）；14（2）．【作业8】化简求值：，其中，．【作业9】化简：（1）；（2）．【作业10】已知，计算．【作业11】已知，求的值．15【作业12】设，，为自然数，如果成立，求值.16