专题05整式乘除法的三种考法全攻略类型一、不含某项字母求值例1．已知计算的结果中不含和的项，求m、n的值．【变式训练1】已知将展开的结果不含和项，(m、n为常数)(1)求m、n的值；(2)在(1)的条件下，求的值．(先化简，再求值)【变式训练2】已知的展开式中不含和项．(1)求的值．(2)先化简，再求值：．【变式训练3】(1)试说明代数式的值与、的值取值有无关系；(2)已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【变式训练4】(1)先化简，再求值：已知，求的值．(2)若中不含，项，求m，n的值．类型二、与几何的综合问题例1.如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题：(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：________；(2)从中你发现什么结论呢？_________；(3)运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【变式训练1】【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如如图(1)所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．(1)方法一可表示为______；方法二可表示为______；(2)根据方法一和方法二，你能得出，，之间的数量关系是______(等式的两边需写成最简形式)；(3)由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为______；(4)【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图(2)是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；(等号两边需化为最简形式)【变式训练2】阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：(如图1)．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为．从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即．同理，图2可以得到一个等式：．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：___________；(2)由图4可得等式：____________；(3)若，，，且，，求的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有，，的等式．②根据你画的图形可得等式：______________；③利用①的结论，求的值．【变式训练3】(发现问题)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2请解答下列问题：(1)请写出求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式(直接写出乘法公式即可)(2)用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察求图3中阴影部分的面积，蕴含的相等关系，写出三个代数式：(a＋b)2、(a－b)2、ab之间的等量关系式(直接写出等量关系式即可)(自主探索)(3)小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为(3a＋2b)(2a＋3b)长方形，请在下面方框中画出图形，并计算x＋z＝_____(拓展迁移)(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个边长为a＋b的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式：______【变式训练4】提出问题：怎么运用矩形面积表示(y+2)(y+3)与2y+5的大小关系(其中y>0)？几何建模：(1)画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割(2)变形：2y+5=(y+2)+(y+3)(3)分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3)×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整...