小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17.1勾股定理知识点1：直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.知识点2：勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2知识点3：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；（2）用于解决带有平方关系的证明问题；（3）与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．【例题1】（2020•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF¿12CD． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB¿❑√AC2+BC2=❑√82+62=¿10．又 CD为中线，∴CD¿12AB＝5． F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF¿12CD＝2.5．【例题2】（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．【答案】4❑√5【解析】延长BD到F，使得DF＝BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．延长BD到F，使得DF＝BD， CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC， BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC¿❑√82+42=¿4❑√5一、选择题1．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2【答案】D【解析】利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．根据勾股定理的内容，即可解答．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B．虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C．在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也排除；D．符合勾股定理，正确．2．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cmB．cmC．6cmD．cm【答案】C【解析】根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可． ∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm3．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（）A．16B．12C．9D．7【答案】D【解析】本题直接根据勾股定理求解即可．由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==7．4．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当4为腰时，此时等腰三角形的边长为4、4、6；②当6为腰时，此时等腰三角形的边长为4、6、6；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用解直角三角形的知识求出高． AB=AC，AD⊥BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BD=CD，边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，①当是4、4、6时，底边上的高AD===...