小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3二次根式分母有理化与分子有理化的技巧（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一分母有理化技巧1一般法：如果分母只含一个根号，先把分母化为最简二次根式，再将分子分母同乘分母的根号部分即可。典例1（2021秋•曲阳县期末）把❑√3a❑√12ab化去分母中的根号后得（）A．4bB．2❑√bC．12❑√bD．❑√b2b思路引领：根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．解： a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0；∴❑√3a❑√12ab=❑√3⋅❑√a2❑√3⋅❑√a⋅❑√b=12❑√b=❑√b2b．故选：D．总结提升：本题主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则❑√a⋅❑√b=❑√ab（a≥0，b≥0），除法法则❑√ba=❑√b❑√a（a＞0，b≥0）．当结果的分母中含有根式时，需分母有理化．变式训练1．（2022春•东莞市期中）化简：1❑√8=¿．思路引领：分子、分母同乘❑√8，再根据二次根式的性质进行化简．解：1❑√8=1×❑√8❑√8×❑√8=❑√88=2❑√28=❑√24．故答案为：❑√24．总结提升：本题主要考查分母有理数，熟练掌握分母有理化的方法以及二次根式的化简是解决本题的关键．2．（2021春•龙山县期末）把❑√12❑√2a化成最简二次根式，结果是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路引领：如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求出答案．解：原式¿2❑√3❑√2a=❑√6aa，故答案为：❑√6aa．总结提升：本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．技巧2平方差公式法：如果分母是两个根号的和或差，可以利用平方差公式有理化分母典例2（2022春•乳山市期末）【材料阅读】把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．例如：化简1❑√2+1．解：1❑√2+1=1×(❑√2−1)(❑√2+1)(❑√2−1)=❑√2−1．上述化简的过程，就是进行分母有理化．【问题解决】（1）化简12−❑√3的结果为：；（2）猜想：若n是正整数，则1❑√n+1+❑√n进行分母有理化的结果为：；（3）若有理数a，b满足a❑√2−1+b❑√2+1=2❑√2−1，求a，b的值．思路引领：（1）分子分母同乘以2+❑√3，化简即可．（2）分子分母同乘以❑√n+1−❑√n，化简即可．（3）先化简右式，其结果应等于左式，解方程即可．解：（1）12−❑√3=2+❑√3(2−❑√3)(2+❑√3)=2+❑√34−3=¿2+❑√3，故答案为：2+❑√3；（2）1❑√n+1+❑√n=❑√n+1−❑√n(❑√n+1+❑√n)(❑√n+1−❑√n)=❑√n+1−❑√nn+1−n=❑√n+1−❑√n，故答案为：❑√n+1−❑√n；（3）化简得，a❑√2−1+b❑√2+1=¿（a+b）❑√2−¿（b﹣a），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com a❑√2−1+b❑√2+1=¿2❑√2−¿1，∴{a+b=2a−b=−1，得{a=12b=32．总结提升：本题考查二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题关键．变式训练1．（2022秋•宝山区期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：12+❑√5=¿．思路引领：分子和分母都乘❑√5−¿2，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．解：12+❑√5¿❑√5−2(❑√5+2)(❑√5−2)¿❑√5−25−4¿❑√5−¿2．故答案为：❑√5−¿2．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式等知识点，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．2．（2022秋•牡丹区期末）若13−❑√7的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+❑√7）ab＝．思路引领：先将13−❑√7分母有理化并根据❑√7的大小确定出取值范围，然后求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．解：13−❑√7=3+❑√7(3−❑√7)(3+❑√7)=3+❑√72， 2＜❑√7＜3，∴5＜3+❑√7＜6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴2.5＜3+❑√72＜3， 13−❑√7的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝2，b¿3+❑√72−¿...