11.3.1多边形一、单选题1．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（）场比赛．A．30B．45C．105D．210【答案】C【分析】根据多边形对角线的计算方式可得出，m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（m-1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛m（m-1）．【详解】15支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：×15×（15-1）=105．故选：C．【点评】本题考查多边形的对角线的知识，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，利用多边形的对角线条数的知识进行解答．2．多边形每一个内角都等于135°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．3条B．4条C．5条D．8条【答案】C【分析】根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．【详解】 一个多边形的每一个内角都等于135°，∴此多边形的每一个外角是180°-135°=45°， 任意多边形的外角和是：360°，∴此多边形边数是：360°÷45°=8，∴这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数是：n-3=8-3=5．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形内角与外角的性质，以及多边形对角线求法，题目综合性较强，同学们应熟练掌握相关公式．3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是（）A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【详解】设多边形有n条边，则n−2=2011，解得：n=2013.所以这个多边形的边数是2013.故选B.【点评】本题考查了多边形的知识点，解题的关键是熟练的掌握多边形对角线的性质与运用.4．下列图形中，是正多边形的是()A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形【答案】A【分析】根据正多边形的定义即可解答.【详解】选项A，三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形；选项B、C、D不符合正多边形的定义，都不是正多边形.故选A．【点评】本题主要考查了正多边形的定义，熟练运用正多边形的定义是解决问题的关键．5．过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为()A．11B．12C．13D．14【答案】C【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有n-3条，根据这一点即可解答．【详解】这个多边形的边数是10+3=13，故选C.【点评】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握运算公式.6．下列说法不正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．等边三角形是正多边形C．正多边形的各个内角都相等D．正多边形的各条边都相等【答案】A【分析】根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．【详解】A.各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误；B.等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.正多边形的各个内角都相等，故选项C正确；D.正多边形的各条边都相等，故选项D正确.故选A.【点评】本题考查了正多边形的定义，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（）边形．A．2020B．2019C．2018D．2017【答案】C【解析】【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【详解】设多边形有n条边，则n−2=2016，解得：n=2018，故选C.【点评】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.8．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A．3B．4C．6D．9【答案】A【解析】如图，最少钉三根木条可以把六边形分成...