小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算模块一：二次根式的加减法1.二次根式的加法和减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简合并）．【例1】计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．【例2】如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．【答案】．【解析】阴影部分的宽为，长为．【总结】本题主要考查利用二次根式的运算求几何图形的面积．【例3】设直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，周长为．（1）如果，求；（2）如果，求．【答案】（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）因为，所以；（2）因为，所以．【总结】本题主要考查二次根式的化简以及加法运算在几何图形中的运用．【例4】已知，，求的值．【答案】2【解析】由题意可得：，，则，代入，，则原式．【总结】本题综合性较强，主要考查二次根式的化简以及加法运算，注意判定每一个因式的符号．模块二：二次根式的乘除法1、二次根式的乘法和除法（1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；（2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变．【例5】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；2ab1abEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）；（4）．【总结】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用．【例6】计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用以及符号的准确判定．【例7】如图所示，在面积为2a的正方形中，截得直角三角形的面积为，求的长．【答案】．【解析】正方形的边长为，则，则．【总结】本题主要考查二次根式的运算在几何图形中的运用．【例8】计算．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）．【总结】本题综合性较强，主要考查二次根式的混合运算，注意法则的准确运用以及符号的判定．一、单选题1.（2022秋·上海黄浦·八年级校联考阶段练习）下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的相关运算法则进行计算作出判断即可．【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.（2022秋·上海闵行·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、，故本选项不合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.（2022秋·上海宝山·八年级校考期中）小明作业本上有以下四道题：①；②；③；④，其中做错的题是（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【分析】根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④．【详解】解：，所以①正确；，所以②正确；因为，则，所以③正确；与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键．4.（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【...