初一数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号15课型复习课课题等边三角形教学目标1．熟练的运用等边三角形的判定定理和性质；2．利用等边三角形的性质解决与旋转相关的综合题目．教学重点利用等边三角形的性质解决证明和求值的相关问题教学安排版块时长1等边三角形的性质与判定40min2等边三角形的综合40min3随堂检测20min4课后作业20min等边三角形是七年级数学下学期第三章第三节的内容，本讲主要讲解等边三角形的性质和判定定理；重点是理清性质和判定之间的区别和联系，难点是灵活运用等边三角形的性质解决综合题目，综合性更强．1、等边三角形的性质等边三角形的每个内角都等于60°．2、等边三角形的判定（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【例1】下列说法中错误的是（）A．等边三角形是等腰三角形B．等边三角形是锐角三角形C．等边三角形的高、中线、角平分线共有3条D．含有60°角的三角形是等边三角形【难度】★【答案】D【解析】含有60°角的三角形不一定是等边三角形．【总结】本题主要考查了等边三角形的定义和性质．【例2】（1）等腰三角形的一个外角等于120°，则它是三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_______________．【难度】★【答案】（1）等边三角形；（2）三，三边的垂直平分线．等边三角形内容分析知识结构模块一：等边三角形性质与判定知识精讲例题解析【解析】（1）当一个外角等于时，与这个外角相邻的内角为，因为是等腰三角形，所以另外两个角也为，则这个三角形为等边三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线．【总结】本题主要考查了等边三角形的性质．【例3】（1）已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=_____________；（2）△ABC是等边三角形，AD∥BC，CDAD，则ACD=．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2），．，．【总结】本题主要考查了等边三角形的性质．【例4】已知三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍，且有一个内角为60°则这个三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【难度】★【答案】A【解析】因为三角形一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍，且同时等于与它不相邻的两个内角之和，所以与它不相邻的两个内角相等，因为有一个内角为，所以三个内角均为，所以为等边三角形．【总结】本题主要考查三角形外角的性质及三角形内角和定理．【例5】已知△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在AB上，BD与CE相交于点F，且BF=CF，说明△ADE是等边三角形．EFBDCAABCD【难度】★【答案】见解析．【解析】，．．【总结】本题主要考查了等边三角形的性质和判定及全等三角形的判定．如图所示，在△ABC中，AB=AC，△ADB和△ACE都是等边三角形，且∠DAE=∠DBC，求∠BAC的度数．【难度】★★【答案】20°．【解析】，．．，．，，即，．【总结】本题主要考查等边三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．【例6】如图，是等边三角形，，则的度数是________．【例7】【难度】★★【答案】．【解析】，．，，．【总结】本题主要考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用．EDCBA321DCBAFEDCBA【例8】如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的动点，且AD=BE=CF，说明△DEF是等边三角形的理由．【难度】★★【答案】见解析．【解析】．．，．【总结】本题主要考查等边三角形的性质和判定的综合运用．【例9】如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AD，BE，试说明BE=AD的理由．【难度】★★【答案】见解析．【解析】．．【总结】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定．【例10】如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．【难度】★★【答案】见解析．【解析】FEDCBAEDCBAMEDCBA．【总结】本题主要考查了等边三角形性质和等腰三角形性质的运用．（1）如图所示，已知：△ABC是等边三角形，M...