小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必考点03平方根与立方根题型一算术平方根的概念例题1．（2021八上·鼓楼期末）10的算术平方根是（）A．10B．❑√10C．−❑√10D．±❑√10【答案】B【解析】【解答】解：10的算术平方根是❑√10，故答案为：B.【分析】求一个正数a的算术平方根常用符号表示为：❑√a，由此可得答案.例题2（2021八上·梁河月考）❑√9的算术平方根是（）A．±3B．3C．−3D．❑√3【答案】D【解析】【解答】解： ❑√9=3,∴❑√9的算数平方根是❑√3，故答案为：D．【分析】利用算术平方根的定义及计算方法求解即可。【解题技巧提炼】算术平方根的性质：（1）正数的算术平方根是一个正数;（2）0的算术平方根是0;（3）负数没有算术平方根;（4）被开方数越大，对应的算术平方根也越大.重要理解：求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算;题型二算术平方根的应用例题1已知3x+6是225的算术平方根，4y-3的算术平方根是5，求y-x的算术平方根．【答案】解：因为3x+6是225的算术平方根，所以3x+6=❑√225=15．所以x=3．因为4y-3的算术平方根是5，所以4y-3=52=25．所以y=7．所以❑√y−x=❑√7−3=2【解析】【分析】根据算术平方根的定义可得3x+6=❑√225=15，4y-3=52，据此求出x、y的值，再将其代入求出y-x的算术平方根即可.例题2已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】解： 16的算术平方根是4，∴3a-2=16，解得：a=6， 9的算术平方根是3，a=6，∴2×6+b-2=9，解得：b=-1，可得：a=6，b=-1【解析】【分析】根据x2=a，x叫做a的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方，正的平方根叫做这个数的算术平方根；求出a、b的值．【解题技巧提炼】知道求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算，通过算术平方根或平方的概念列出对应的方程，解出对应未知数的解，再进行最终运算。算术平方根和绝对值一样。都是非负数，当几个非负数的和等于0时，每一个非负数都为0.题型三平方根的概念例题1（2021八上·金塔期末）0.64的平方根是（）A．0.8B．±0.8C．0.08D．±0.08【答案】B【解析】【解答】解： （±0.8）2=0.64，∴0.64的平方根是±0.8，故答案为：B.【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求出0.64的平方根.例题2（2021八上·滕州月考）下列说法中正确的有（）①只有正数才有平方根．②-2是4的平方根．③❑√16的平方根是±4．④a2的算术平方根是a．⑤(−6)2的平方根是-6．⑥❑√9=±3．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【解答】解：① 正数和0都有平方根，故不符合题意；② （-2）2=4，∴-2是4的平方根，符合题意；③❑√16=4的平方根是±2，故不符合题意；④当a≥0时，a2的算术平方根是a，故不符合题意；⑤(−6)2=36的平方根是±6，故不符合题意；⑥❑√9=3，故不符合题意．∴只有②是正确的，故答案为：A．【分析】根据平方根和算术平方根的定义及性质逐项判断即可。例题3（2021八上·牡丹月考）若a2=4，b2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．-5C．5D．±5【答案】D【解析】【解答】解： a2=4，∴a=±2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com b2=9，∴b=±3，又 ab<0，即a、b异号，∴a=2,b=−3或a=−2,b=3，∴a−b=5或a−b=−5，故答案为：D．【解题技巧提炼】平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，而开平方的结果叫做平方根.求一个正数的算术平方根和平方根的方法∶先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根，其中正的平方根为这个正数的算术平方根；如果一个数为带分数，一般先将其化为假分数，再求平方根；如果有平方运算，那么先用平方运算求出结果，针对结果再求平方根；如果这个正数a不能写成有理数的平方的形式，那么可以将a的平方根表示成±❑√a题型四利用平方根的概念解方程例题1（2021八下·姑苏...