小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲立方根（重难点突破）【知识点一、立方根的概念和性质】（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．（2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．【知识点二、开立方】（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；②；③=a．（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的结果就是立方根．【知识点三、平方根和立方根的区别和联系】1．被开方数的取值范围不同小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数．2．运算后的数量不同一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．题型一立方根的概念1、如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（）A．1B．C．1或D．1、或0【变式训练1-1】、下列说法正确的是（）A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号【变式训练1-2】、下列语句正确的是（）A．的立方根是B．是27的负的立方根C．的立方根是2D．的立方根是题型二求一个数的立方根2、的立方根是（）A．2B．C．D．【变式训练2-1】、若一个数的立方根为，则这个数为（）A．B．C．D．【变式训练2-2】、下列计算正确的是（）A．B．C．D．题型三立方根的实际应用3、体积为9的立方体的棱长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．3【变式训练3-1】、一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．9倍【变式训练3-2】、一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）A．B．C．D．题型四立方根和平方根的综合应用4、已知的立方根为，则的算术平方根是()A．B．C．D．【变式训练4-1】、一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A．8或-8B．4或-4C．-4D．4【变式训练4-2】、已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（）A．B．C．D．题型五计算机——平方根和立方根5、用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（）A．1.2B．2.0C．2.2D．2.3【变式训练5-1】、利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：显示结果为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．32B．8C．4D．2【变式训练5-2】、用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（）A．求按键：B．求按键：C．求按键：D．求按键：