第十一章三角形11.1.2三角形高、中线与角平分线1．下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是()A．B．C．D．【答案】C【详解】解:A.直角三角板的直角边不在AB上，所以三角板画法不正确；B.点P不在直角三角板的直角边上，所以三角板放法不正确；C.直角三角板的一条直角边再AB上，点P在另一直角边上，所以三角板放法正确；D.直角三角板的直角边不在AB上，所以三角板放法不正确.故选C.2．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是()A．22°B．46°C．68°D．78°【答案】C【详解】解： BO⊥AO，∴∠AOB=90°， OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.*前课课前复习故选C.3．如图，直线AD，BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°【答案】A【详解】 CO⊥AD于点O，∴∠AOC=90， ∠AOB=32，∴∠BOC=122， OF平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）课前预习A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG【答案】B【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．3．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】A【详解】三角形的重心是三条中线的交点，故选A．4．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【详解】①三角形的角平分线是线段，说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．故选D．考查题型一画三角形的高例题1．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是A．B．C．D．【答案】D【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．基础练1-1．如图，用三角板作△ABC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；故选：B．考查题型二与三角形高有关的计算题例题2．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【答案】A【详解】*中课由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.故选A.基础练2-1．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大【答案】C【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．基础练2-2．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：1【答案】C【详解】 在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的边BC和AB上的高，∴S△ABC=AB·CE=BC·AD AD=2，CE=4，∴...