小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲二次根式【知识梳理】一．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．三．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③＝|a|＝（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．【考点剖析】一．二次根式的定义（共2小题）1．（2022秋•嘉定区校级月考）下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b＝0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2．（2022秋•嘉定区期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5．【分析】因为是整数，且＝＝2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解： ＝＝2，且是整数；2∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．二．二次根式有意义的条件（共7小题）3．（2022秋•奉贤区期中）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x1﹣＞0，解得：x＞，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．4．（2022秋•嘉定区校级月考）下列说法正确的是（）A．若，则a可取一切实数B．当时，才有意义C．若a＜0，b＞0，则D．5的平方根是【分析】根据二次根式的化简，二次根式的被开方数是非负数以及平方根的定义进行分析判断．【解答】解：A、若，则a≥0，不符合题意．B、当34﹣a≥0，即a≤时，才有意义，不符合题意．C、若a＜0，b＞0，则＝|a|＝﹣a，故，符合题意．D、5的平方根是±，不符合题意．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义...