小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲二次根式综合运算（3种题型）【知识梳理】一．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．三．二次根式的应用把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．【考点剖析】一．二次根式的混合运算（共18小题）1．（2022秋•黄浦区校级月考）符号“*”表示一种新的运算，规定a*b＝，则6*2的值为．【分析】根据新定义列出算式，再计算即可．【解答】解：6*2＝×﹣＝2﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的运算，涉及新定义，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023春•闵行区校级期中）计算：（+2）2023×（﹣2）2023＝﹣1．【分析】原式变形为[（+2）（﹣2）]2023，再进一步计算即可．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2023＝（34﹣）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．3．（2022秋•青浦区校级期中）计算：+＝．【分析】先化简二次根式，再计算加法即可．【解答】解：原式＝2+＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：（）2022×（）2023＝．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则对式子进行整理，再进行二次根式的运算即可．【解答】解：（）2022×（）2023＝（）2022×（）2022×（）＝[（）×（）]2022×（）＝（54﹣）2022×（）＝12022×（）＝1×（）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋•宝山区期末）计算：．【分析】先利用平方差公式和分母有理化，然后化简即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：原式＝（4）27﹣2++＝4849+﹣+＝﹣1++．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．6．（2022秋•杨浦区期末）计算：．【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：＝3﹣（+1）2﹣|﹣2|﹣＝3﹣（3+2）﹣﹣（2﹣）＝332﹣﹣﹣2+﹣＝﹣5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．（2022秋•静安区校级期中）计算：．【分析】先根据完全平方公式、绝对值的意义、二次根式的性质和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝44﹣+3+32﹣﹣（2﹣）﹣1＝44﹣+3+32﹣2+﹣1﹣＝45﹣+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键．8．（2022秋•黄浦区期中）计算：2×3++﹣．【分析】先算二次根式的乘法，化简，分母有理化，再算二次根式的加减即可．【解答】解：2×3++﹣＝12+＝12++2+＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．...