小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲十字相乘法十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．【例1】为下列各数时，将关于的多项式分解因式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．【例2】分解因式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式=；（2）原式=．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．【例3】分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】直接十字相乘即可．【例4】分解因式：．【答案】．【解析】原式．【总结】利用整体法进行十字相乘，注意合并同类项与因式分解要彻底．【例5】已知：关于的多项式可以在有理数范围内分解因式，求的值．【答案】．【解析】设，可得，根据ab是有理数，可得，；，；，；，；，；，；，；，．【总结】本题主要考查对十字相乘法的理解以及待定系数的运用．【例6】长方形的周长为，它的两边，是整数，且满足，求它的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】15．【解析】由长方形周长为16cm，∴． ，∴．因式分解，得：，即．∴或者，解得：． ，是整数，∴．∴该矩形的面积为15．【总结】利用因式分解以及根据周长求出边长再求面积，考察学生对题中条件的运用和分析能力．1.（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果多项式x25﹣x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．2.（2022秋·七年级单元测试）下列多项式中有因式x-1的是（）①②③④A．①②B．①③C．②③D．②④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】根据十字相乘法分解因式后判断即可.【详解】①，②，③，④，含有因式x-1的是①②，故选A.【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.3.（2022秋·上海·七年级期末）要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【详解】解： -1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，m=-1+6=5∴或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整数m的值有4个，故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．4.（2022秋·上海·七年级专题练习）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．【详解】解： ∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，故选A．【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．5.（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）多项式77x2-13x-30可...