更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题6.2新定义中的数字问题【典例1】材料阅读：材料一：若a是正整数，a除以6的余数为1，则称a是“余一数”．例如：13是正整数且13÷6=2…1，则13是“余一数”．材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：F(p)=a+bc+d．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；（2）若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，√F(q)是有理数，求所有满足条件的q．【思路点拨】（1）根据“余一数”的定义即可一一判定；（2）设q的千位数字为a，百位数字为b，1≤a≤7，0≤b≤6且a、b是整数，则十位数字为6-b，个位数字为7-a，且q=999a+90b+67，根据q被6除余1，可设q=999a+90b+67=6k+1(k是正整数)，则k=333a2+15b+11，可得a是2的倍数，即a=2或4或6，依题意可得√F(q)=√1313−a−b−1，再根据√F(q)是有理数，把a、b可取的值分别代入，即可求得．【解题过程】（1）解：346不是“余一数”，1537是“余一数”理由如下： 346÷6=57⋅⋅⋅4∴346不是“余一数” 1537÷6=256⋅⋅⋅1∴1537是“余一数”（2）解：设q的千位数字为a，百位数字为b，1≤a≤7，0≤b≤6且a、b是整数则十位数字为6-b，个位数字为7-a，且q=1000a+100b+10(6-b)+(7-a)=999a+90b+67更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com q被6除余1∴设q=999a+90b+67=6k+1(k是正整数)则k=333a2+15b+11∴a是2的倍数，即a=2或4或6依题意可知：F(q)=a+b6−b+7−a=a+b13−a−b √F(q)是有理数∴a+b与13−a−b都是完全平方数∴若a=2时，满足条件的b有，b=2此时√F(q)=√2+213−2−2=23，q=2245（舍去，不满足千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和），若a=4时，满足条件的b有，b=5此时√F(q)=√4+513−4−5=32，q=4513若a=6时，满足条件的b有，b=3此时√F(q)=√6+313−6−3=32，q=6331综上，据有满足条件的q的值为4513、6331．1．（2022春·重庆巴南·八年级统考期末）对于任意一个四位正整数n，若n的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”n的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F(n)．例如，“相异数”n=1234，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F(1234)=205．（1）计算F(6132)的值；（2）若“相异数”m的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且F(m)能被17整除，求m的值．【思路点拨】（1）根据新定义计算，即可求得；更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com（2）首先可求得F(m)=1020+4x+y，再根据F(m)能被17整除，1020能被17整除，可得4x+y能被17整除，且1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，x≠y，可得5≤4x+y≤45，分类讨论即可求得．【解题过程】（1）解：F(6132)=(132+632+612+613)÷3=663，（2）解：由题意可得：设“互异数”m=7800+10x+y，（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数，x≠y，），去掉千位：800+10x+y，去掉百位：700+10x+y，去掉十位：780+y，去掉个位：780+x，F(m)=(800+10x+y+700+10x+y+780+y+780+x)÷3=1020+4x+y， F(m)能被17整除，1020能被17整除，∴4x+y能被17整除，且1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，x≠y，∴5≤4x+y≤45且x≠y，当4x+y=17时，F(m)=1037，符合题意；此时：x=2，y=9，m=7829（符合）；x=3，y=5，m=7835（符合）；x=4，y=1，m=7841（符合）；当4x+y=34时，F(m)=1054，符合题意；此时：x=7，y=6，m=7876（不符合）；x=8，y=2，m=7882（不符合）；综上所述：m=7829，m...