小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假自学提升课（人教A版2019选择性必修第一册）复习03讲解三角形及其应用（精讲+精练）①正弦定理直接应用②正弦定理边化角③正弦定理角化边④三角形面积公式⑤余弦定理⑥判断三角形形状⑦解三角形的实际应用一、正余弦定理和面积公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式；；.常见变形(1)，，；(2)，，；；；.（2）面积公式：（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r.）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、公式的相关应用（1）正弦定理的应用①边化角，角化边②大边对大角大角对大边③合分比：（2）内角和定理：①②；③在中，内角成等差数列.三、解三角形的实际应用（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．（3）方向角：相对于某一正方向的水平角．(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．（4）坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度)．坡度又称为坡比．【常用结论】1.解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形关系式解的个数一解两解一解一解无解2.（1）在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”（2）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（3）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到.①正弦定理直接应用策略方法(1)已知角两A，B一与边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可先求出角C及b，再求出c．(2)已知两边a，b及其中一的角边对A，由正弦定理＝可求出另一边b的角对B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由＝可求出c，而通过＝求角B，可能有一解或解或无解的情．时两况【题型精练】一、单选题1．（23-24高一下·福建福州·期中）在中，已知，，，则（）A．B．C．或D．2．（23-24高一下·甘肃天水·期中）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（）A．B．或C．D．或3．（23-24高一下·重庆·期中）在中，已知，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．2C．D．二、填空题4．（24-25高一上·全国·课后作业）在中，，，，则.5．（23-24高一下·广东佛山·期中）在中，、、分别是角、、的对边，若，则.②正弦定理边化角策略方法，，，注意应用时2R是否会消去【题型精练】一、单选题1．（23-24高一下·山西·期中）在中，内角，，的对边分别是，，，若，则（）A．B．C．D．2．（23-24高一下·云南丽江·阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题3．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高一下·福建莆田·期中）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则外接圆半径为.三、解答题5．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）在中，角所对的边分别为，且．(1)求的大小；(2)若，，点在边上，且，求线段的长．6．（23-24高一下·江苏南通·期中）在中，角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若为的中点，且，求.③正弦定理角化边策略方法，，，注意应用时2R是否会消去【题型精练】一、单选题1．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若的周长为3，则（）小学、初中、高中各种试...