小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲二次函数与一元二次方程、不等式【人教A版2019】·模块一一元二次不等式·模块二三个“二次”的关系·模块三课后作业1．一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.2．一元二次不等式的解法(1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：①通过对不等式变形，使二次项系数大于零；②计算对应方程的判别式；③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；④根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤：①若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论；②若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．3．分式、高次、绝对值不等式的解法(1)解分式不等式的一般步骤：①对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．②对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．(2)解高次不等式的一般步骤：高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：①标准化；②分解因式；③求根；④穿线；⑤得解集.一元二次不等式模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)解绝对值不等式的一般步骤：对于绝对值不等式，可以分类讨论然后去括号求解；还可以借助数轴来求解.【考点1不含参的一元二次不等式的解法】【例1.1】（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）不等式(x−2)(3−2x)≥0的解集为（）A．{x)x>32)B．{x)32≤x≤2)C．{x)x≤32或x≥2)D．{x)x≤32)【解题思路】利用二次不等式的解法求解即可.【解答过程】因为(x−2)(3−2x)≥0，所以(x−2)(2x−3)≤0，解得32≤x≤2，则不等式(x−2)(3−2x)≥0的解集为{x)32≤x≤2).故选：B.【例1.2】（23-24高二下·新疆喀什·期末）不等式x2−6x+5<0的解集是（）A．{x|x<1}B．{x|1<x<5}C．{x|x<5}D．{x∨x<1或x>5}【解题思路】求解不等式，判断选项【解答过程】由x2−6x+5<0，则(x−1)(x−5)<0，故1<x<5，故不等式的解集为{x∨1<x<5).故选：B.【变式1.1】（2023·湖南岳阳·模拟预测）不等式x2−1<3(x+1)的解集是（）A．{x∣x<4)B．{x∣−4<x<1)C．{x∣−1<x<4)D．{x∣x<−1)或x>4)【解题思路】将不等式化简成一元二次不等式的标准形式，即可求得结果.【解答过程】由不等式x2−1<3(x+1)可得x2−3x−4<0，即(x−4)(x+1)<0，可得−1<x<4，因此不等式x2−1<3(x+1)的解集是{x∣−1<x<4).故选：C.【变式1.2】（23-24高一上·湖南永州·阶段练习）一元二次不等式−x2+x+2>0的解集是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．{x∨x<−1或x>2}B．(x∨x<−2或x>1}C．{x|−1<x<2))D．{x|−2<x<1))【解题思路】把不等式的二次项系数化为正数，然后因式分解以便确定相应方程的根，从而写出不等式的解集．【解答过程】原不等式可化为x2−x−2<0，即(x+1)(x−2)<0．∴−1<x<2．故选：C．【考点2含参的一元二次不等式的解法】【例2.1】（23-24高一上·海南海口·期中）若0<m<1，则不等式(x−m)(x−1m)<0的解集为（）A．{x)1m<x<m)B．{x)x>1m或x<m)C．{x)x<1m或x>m)D．{x)m<x<1m)【解题思路】根据0<m<1得到1m>m，从而写出(x−m)(x−1m)<0的解集.【解答过程】因为0<m<1，所以1m>m，所以(x−m)(x−1m)<0的解集为{x)m<x<1m).故选：D.【例2.2】（23-24高一上·河南南阳·期中）若关于x的不等式ax−b>0的解集是(−∞,−1)，则关于x的不等式ax2+bx>0的解集为（）A．(−∞,0)∪(1,+∞)B．(−∞,−1)∪(0,+∞)C．(−1,0)D．(0,1)【解题思路】由已知可得b=−a且a<0，将ax2+bx>0化为x(x−1)<0求解即可.【解答过程】由于关...