小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点29解三角形及其应用举例（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算素养．【知识点】测量中的几个有关术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：坡角与坡比坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即i＝＝tanθ【核心题型】题型一解三角形的应用举例小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点1测量距离问题【例题1】（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用余弦定理求得正确的.【详解】依题意，所以.故选：D【变式1】（2023·河南郑州·模拟预测）如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及，则M，N间的距离为（）A．B．120mC．D．200m小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】根据题意，在直角和直角中，分别求得和，再在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】由题意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以.故选：A.【变式2】（2022·山东青岛·二模）如图所示，A，B，C为三个村庄，，，，则；若村庄D在线段BC中点处，要在线段AC上选取一点E建一个加油站，使得该加油站到村庄A，B，C，D的距离之和最小，则该最小值为.【答案】60°//【分析】利用余弦定理以及点关于线的对称点进行处理.【详解】在中，由余弦定理有：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以.如图，作D关于AC的对称点F，则DE=FE，DC=FC=4，，所以，当且仅当B，E，F三点共线时，BE+EF最小..所以，所以AE+CE+BE+DE=AC+BE+EF，当且仅当B，E，F三点共线时，等号成立.故答案为：，.【变式3】（2023高三上·全国·专题练习）如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A，B两点间的距离是多少？【答案】米【分析】根据正弦定理，分别在和中求出AC，BC，然后在中，由余弦定理求得AB.【详解】根据正弦定理，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，有(米)，在中，有(米)．在中，由余弦定理得AB＝＝(米)．所以A，B两点间的距离为米命题点2测量高度问题【例题2】（2024·广东·二模）在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设钟楼的高度为，根据相似得到，代入数据计算得到答案.【详解】如下图，设钟楼的高度为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，可得：，由，可得：，故，故，故选：D.【变式1】（2024·湖南岳阳·二模）岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山...