小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点34数列的概念（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．【知识点】1．数列的有关概念概念含义数列按照确定的顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1<an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．常用结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则(n≥2，n∈N*)；若an最小，则(n≥2，n∈N*)．【核心题型】题型一由an与Sn的关系求通项公式Sn与an的系的求解思路关问题(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)化只含转为Sn，Sn－1的系式，再求解．关(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)化只含转为an，an－1的系式，再求解．关【例题1】（2023·四川·三模）已知数列满足，则的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题中等式，可得，再结合时，可得.【详解】当时，有，所以，当时，由，，两式相减得，此时，，也满足，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的通项公式为.故选：B.【变式1】（2024·江苏南通·三模）设数列的前项和为，若，则（）A．65B．127C．129D．255【答案】B【分析】降次作差得，再利用等比数列通项公式即可得到答案.【详解】时，，则.时，，，是2为首项，2为公比的等比数列，，故选：B.【变式2】（23-24高三上·上海徐汇·阶段练习）已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为．【答案】【分析】利用等差数列的定义以及的关系即可得出结论.【详解】由知，当时，；当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，当时，，当时，，而，若数列是等差数列，则，所以，则.故答案为：.【变式3】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知数列前n项的积为，数列满足，（，）．(1)求数列，的通项公式；(2)将数列，中的公共项从小到大排列构成新数列，求数列的通项公式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）对，两边同时取对数，分是否等于讨论即可求出，由等差数列定义即可求出；（2）令，解出即可得解.【详解】（1），，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，即，而，从而数列的通项公式为；若数列满足，（，），则，从而数列的通项公式为；（2）令，解得，这表明，从而只能，所以数列的通项公式为题型二由数列的递推关系求通项公式(1)形如an＋1－an＝f(n)的列，利用累加法．数(2)形如＝f(n)的列，利用数an＝a1···…·(n≥2)即可求列数{an}的通公式．项命题点1累加法【例题2】（2024·河北保定·三模）设是公差为3的等差数列，且，若，则（）A．21B．25C．27D．31【答案】D【分析】由，得，从而可得，进而可求解.【详解】由，得，则，从而.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D【变式1】（2024·河南·三模）已知函数满足：，且，，则的最小值是（）A．135B．395C．855D．990【答案】C【分析】构造函数，可得，令，由得，从而得到，即可求出的最小值.【详解】由，得，令，得，令，得，故，又，所以，...