小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点34数列的概念（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．【知识点】1．数列的有关概念概念含义数列按照排列的一列数数列的项数列中的__________通项公式如果数列{an}的第n项an与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝____________2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数______无穷数列项数______项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是，对应的函数值是，记为an＝f(n)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则(n≥2，n∈N*)；若an最小，则(n≥2，n∈N*)．【核心题型】题型一由an与Sn的关系求通项公式Sn与an的系的求解思路关问题(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)化只含转为Sn，Sn－1的系式，再求解．关(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)化只含转为an，an－1的系式，再求解．关【例题1】（2023·四川·三模）已知数列满足，则的通项公式为（）A．B．C．D．【变式1】（2024·江苏南通·三模）设数列的前项和为，若，则（）A．65B．127C．129D．255【变式2】（23-24高三上·上海徐汇·阶段练习）已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为．【变式3】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知数列前n项的积为，数列满足，（，）．(1)求数列，的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)将数列，中的公共项从小到大排列构成新数列，求数列的通项公式．题型二由数列的递推关系求通项公式(1)形如an＋1－an＝f(n)的列，利用累加法．数(2)形如＝f(n)的列，利用数an＝a1···…·(n≥2)即可求列数{an}的通公式．项命题点1累加法【例题2】（2024·河北保定·三模）设是公差为3的等差数列，且，若，则（）A．21B．25C．27D．31【变式1】（2024·河南·三模）已知函数满足：，且，，则的最小值是（）A．135B．395C．855D．990【变式2】（2024·北京西城·一模）在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为，的最小值为.【变式3】（2024·广东江门·二模）已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的通项公式；(2)求；(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．命题点2累乘法【例题3】（2024·全国·模拟预测）已知数列满足，其中，则（）A．B．C．D．【变式1】（2023·河南洛阳·模拟预测）已知数列满足，且，则数列的前18项和为（）A．B．C．D．【变式2】（2022·山西太原·二模）已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2024·陕西西安·模拟预测）设数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为恒成立，求实数的最小值．题型三数列的性质(1)解列的性的方法决数单调问题用作差比法，根据较an＋1－an的符判列号断数{an}是增列、列是常列．递数递减数还数(2)解列周期性的方法决数问题先根据已知件求出列的前几，确定列的周期，再根据周期性求条数项数值命题点1数列的单调性【例题4】（2024·江西·二模）已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷...