小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：累加法.........................................2题型二：累乘法.........................................6三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练..................9一、必备秘籍一、累加法（叠加法）若数列{an}满足an+1−an=f(n)(n∈N¿)，则称数列{an}为“变差数列”，求变差数列{an}的通项时，利用恒等式an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+¿⋅¿+(an−an−1)=a1+f(1)+f(2)+f(3)+¿⋅¿+f(n−1)(n≥2)求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理得：=二、累乘法（叠乘法）若数列{an}满足an+1an=f(n)(n∈N¿)，则称数列{an}为“变比数列”，求变比数列{an}的通项时，利用an=a1⋅a2a1⋅a3a2⋅a4a3⋅¿⋅¿anan−1=a1⋅f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅¿⋅¿f(n−1)(n≥2)求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：整理得：二、典型题型题型一：累加法1．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）当时，求得，当时，得到，两式相减化简得到，结合叠加法，即可求得数列的通项公式；【详解】（1）解：当时，，解得，当时，，两式相减可得，，则，叠加可得，，则，而时也符合题意，所以数列的通项公式为．2．（2024·云南大理·模拟预测）在数列中，，且数列是等差数列.(1)求的通项公式；【答案】(1)；【分析】（1）利用等差数列的基本量，求得，再利用累积法即可求得；【详解】（1）因为，所以.所以数列是首项为4，公差为2的等差数列，所以.当时，，当时，也满足上式，所以.3．（23-24高二下·广西桂林·阶段练习）在数列中，.(1)证明：是等比数列.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求的通项公式.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）将已知等式变形为，根据等比数列的定义，即可证明结论；（2）由（1）可得，利用累加法，即可求得的通项公式.；【详解】（1）证明：在数列中，，故，又，即，故，故是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）可得，故时，，也适合该式，故；4．（23-24高二下·山东淄博·阶段练习）已知公差不为零的等差数列的前9项和，且，，成等比数列．(1)若数列满足，，求数列，的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）由题意，根据等差数列前n项求和公式和等比中项的应用可得，结合等比数列的通项公式得，再利用累加法求数列的通项公式；【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，，化简得．由成等比数列，得，化简得，又，所以，所以，故数列的通项公式，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当时，，当时，，符合上式，故的通项公式为；5．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知数列的前n项和为，且.在数列中，，.(1)求，的通项公式；【答案】(1)，【分析】（1）直接利用与的关系求解，利用累加法求解；【详解】（1）由题知，当时，，当时，，因为，所以.因为，所以，则，时符合，故，综上，，.6．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）已知数列满足，且对任意正整数都有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，.(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）利用累加法可求得数列的通项公式；【详解】（1）因为数列满足，且对任意正整数都有，，则，所以，，，，，，上述个等式全加得，所以，，故当时，，也满足，故对任意的，.题型二：累乘法1．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）由可得，两...