小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷13数列综合研究通项及求和（七大考点）考点01：已知通项公式与前项的和关系求通项问题若已知数列的前n项和nS与的关系，求数列的通项可用公式构造两式作差求解．用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．1．数列的前n项和满足，若，则的值是（）A．B．C．6D．72．已知数列的前n项和为，若，，则（）A．-3B．3C．-2D．23．设为数列的前项和，若，则（）A．4B．8C．D．4．已知数列的前n项和满足，则.5．已知数列的前三项依次为的前项和，则．6．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为．7．已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.8．设数列的前n项和满足且成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求．9．已知数列的前n项和为，且，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和为.10．数列的前n项和记为，已知．(1)求数列的通项公式；(2)求的和．(3)若，则为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．考点02：同除以指数求通项递推公式为（其中p，q均为常数）或（其中p，q，r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入辅助数列（其中），得：再应用类型Ⅴ㈠的方法解决．11．数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为.12．已知数列满足，若，，则；若，，则.13．各项均正的数列满足，则等于14．数列满足，则数列的通项公式为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．记数列的前项和为，若，则.16．已知数列的前项的和为且满足，数列是两个等差数列与的公共项组成的新数列.求出数列，的通项公式；17．已知数列中，，求数列的通项公式；18．设数列的前项和为．(1)设，求证：数列是等比数列；(2)求及．19．已知列满足，且，．（1）设，证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；20．已知数列满足，.求数列的通项公式.考点03：叠加法与叠乘法求通项形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相加，可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；③若是关于的二次函数，累加后可分组求和；④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和．形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解．21．已知数列满足：且，则数列的通项公式为．22．已知数列满足，，则，.23．已知数列{an}满足，a1＝1，则a2023＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com25．数列满足，则.26．已知正项数列满足，则.27．已知数列满足，，，则．28．数列中，，且，则等于.29．在数列中，已知，且，则．30．数列满足，且，则数列的前2024项和为.考点04：构造数列法求通项㈠形如（其中均为常数且）型的递推式：（1）若时，数列{}为等差数列；（2）若时，数列{}为等比数列；（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有如下两种：法一：设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列．求出的通项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可求出31．已知数列中，，，若，则数列的前项和.32．已知数列的首项,且,则满足条件的最大整数.33．已知数列，其中，满足，设为数列的前n项和，当不等式成立时...