小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09函数的图像、函数的零点目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、利用描点法作函数图象1.确定函数的定义域；2.化简函数解析式；3.讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);4.列表(将简单的、有代表性的自变量及对应的函数值列成表格，如：零点、最值点);5.描点(在平面直角坐标系内描出各点);6.连线(用平滑的曲线依次连接各点).二、图象变换1.平移变换①y=f(x)→y=f(x+a)(a>0),是把y=f(x)的图象沿x轴向左平程a个单位长度得到的.②y=f(x)→y=f(x+a)(a<0),是把y=f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度得到的。③y=f(x)→y=f(x)+k(k>0),是把y=f(x)的图象沿y轴向上平称k个单位长度得到的。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④y=f(x)→y=f(x)+k(k<0),是把y=f(x)的图象沿y轴向下平移个单位长度得到的。2.伸缩变换①y=f(x)→y=f(ax)(a>1),是把y=f(x)的图象横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到的。②y=f(x)→y=f(ax)(0<a<1),是把y=f(x)的图象横坐标伸长为原来倍，纵坐标不变得到的.③y=f(x)→y=af(x)(a>1),是把y=f(x)的图象纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变得到的.④y=f(x)→y=af(x)(0<a<1),是把y=f(x)的图象纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变得到的.3.翻转变换①y=f(x)→y=|f(x)|,是把y=f(x)的图象位于x轴下方部分翻折到上方，x轴及上方部分不变得到的.②y=f(x)→y=f(|x|),是把y=f(x)的图象位于y轴右侧部分翻折到左侧，原左侧部分去掉，右侧部分不变得到的。4.对称变换①y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称；②y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称。③y=f(x)→y=-f(-x),关于原点对称；④y=f(x)→x=f(y),关于直线y=x对称。⑤y=f(x)→-x=f(-y),关于直线y=-x对称；⑥y=f(x)→y=f(2a-x),关于直线x=a对称。⑦y=f(x)→2b-y=f(x),关于直线y=b对称；⑧y=f(x)→2b-y=f(2a-x),关于点(a,b)对称。三、函数的零点1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根函数⇔y＝f(x)的图象与x轴有交点函数⇔y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(∈a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数两个一个零个四、函数零点存在定理一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零占即存在c(a,b),∈使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf(a)·f(b)<0与函数f(x)存在零点的关系1.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点.2.若函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线且在闭区间[a,b]上有零点不一定有f(a)·f(b)<0,也有可能f(a)·f(b)>0.3.若函数f(x)在[a,b]上单调，且函数图象是一条连续不断的曲线，则f(a)·f(b)<0→函数f(x)在[a,b]上只有一个零点。温馨提示：函数零点存在定理必须同时满足：函数①f(x)在区间[a,b]上图象是一条连续不断的曲线；②f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，否则结论不一定成立。五、二分法1.定义：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2.给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：确定零点①x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0．求区间②(a，b)的中点c．计算③f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(ⅰ)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(ⅱ)若f(a)f(c)<0(此时x0...