第1页高考一轮总复习•数学第3讲二次函数与一元二次不等式第2课时一元二次不等式的解法第二章不等式第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2.会解一元二次不等式和分式不等式.3.了解较简单的不等式恒成立问题的解法．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一一元二次不等式的解法1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．2．计算相应的．3．当时，求出相应的一元二次方程的根．4．利用二次函数的图象与x轴的确定一元二次不等式的解集．大于判别式Δ≥0交点第6页高考一轮总复习•数学二三个二次之间的关系三个二次间的关系，最终转化为二次函数来理解二次方程的根，二次不等式的解集．判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有实根x1，x2(x1<x2)有实根x1＝x2＝－b2a实数根两相异两相等没有第7页高考一轮总复习•数学判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x>x2或x<x1}{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}∅∅第8页高考一轮总复习•数学三分式不等式与整式不等式fxgx>0(<0)⇔；fxgx≥0(≤0)⇔.四简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为；|x|<a(a>0)的解集为．f(x)g(x)>0(<0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0{x＜－a或x＞a}{x|－a＜x＜a}第9页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要件条a>0且b2－4ac<0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要件条a<0且b2－4ac<0(x∈R)．判别式的符号，可判断二次函数的图象与x轴的交点个数，从数形结合的角度理解恒成立问题．第10页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)不等式－x2－x＋6＞0的解集是{x|x＜－3或x＞2}．()(2)不等式x－1x＋3≥2等价于x－1≥2x＋6.()(3)不等式x2－a≤0的解集是[－a，a]．()(4)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，关于x的不等式f(x)＜0的解集为(－1,3)，则f(4)＞f(0)＞f(1)．()√第11页高考一轮总复习•数学2．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则a＋b＝()A．－2B．0C．1D．2解析：由意知题－ba＝－2＋1，－2a＝－2×1，解得a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.答案解析第12页高考一轮总复习•数学3．若关于x的一元二次不等式2x2－kx＋38＞0对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为()A．{k|k＜－3}B．{k|k＞3}C．{k|－3＜k＜3}D．{k|k＜－3或k＞3}解析：由意，知题Δ＝(－k)2－4×2×38＜0，解得－3＜k＜3.故选C．答案解析第13页高考一轮总复习•数学4．不等式x－12x＋1≤0的解集为()A．－12，1B．－12，1C．－∞，12∪[1，＋∞)D．－∞，12∪[1，＋∞)解析：原不等式等价于x－12x＋1≤0，2x＋1≠0，解得－12≤x≤1，x≠－12，即－12<x≤1.故原不等式的解集为－12，1.故选A．答案解析第14页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第15页高考一轮总复习•数学题型一元二次不等式解法的多维研讨维度1一元二次不等式的解法典例1解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)0＜x2－x－2≤4.两题角度不同呢！(1)题先转变二次项系数为正．(2)题转化为不等式组．第16页高考一轮总复习•数学解：(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤43，所以原不等式的解集为x－2≤x≤43.(2)原不等式等价于x2－x－2＞0，x2－x－2≤4⇔x2－x－2＞0，x2－x－6≤0⇔x－2x＋1＞0，x－3x＋2≤0⇔x＞2或x＜－1，－2≤x≤3.借助于数轴，如图所示，数形结合此时固然很好，但是更应加强心算能力．原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}．第17页高考一轮总复习•数学解一元二次不等式的一般方法和步骤(1)化：把不等式形二次系大于零的准形式...