小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14导数与函数的单调性（九大题型+模拟精练）目录：01利用导数求函数的单调区间（不含参）02用导数判断或证明函数的单调性03含参分类讨论函数的单调区间04由函数的在区间上的单调性求参数05函数与导数图像之间的关系06利用导数比较大小（含构造函数）07利用导数解不等式08抽象函数与导数09用导数解决实际问题01利用导数求函数的单调区间（不含参）1．（2024高三·全国·专题练习）求下列函数的单调区间．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)单调递增区间为，单调递减区间为和.(3)单调递增区间为，单调递减区间为和．【分析】根据导数公式以及导数运算法则进行求导，令导数大于零，求得函数的增区间，令导数小于零，求得函数的减区间，逐一计算即可.【解析】（1）函数的定义域为，．令，得，令，得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）函数的定义域为，，令，得；令，得或．∴函数单调递增区间为，单调递减区间为和.（3）函数的定义域为R，，令，得；令，得或．∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．2．（2024高三·全国·专题练习）函数单调递减区间是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】求导后，令，解出即可.【解析】,令，解得，所以单调递减区间为.故选：A.3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间．【解析】由得：，即的定义域为；，当时，；当时，；的单调递增区间为．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com02用导数判断或证明函数的单调性4．（23-24高三下·河南郑州·阶段练习）已知函数在处的切线方程为.(1)求，的值；(2)证明：在上单调递增.【答案】(1)，(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可得到方程组，解得即可；（2）令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，即当时，即可得证.【解析】（1）因为，所以，依题意可得，即，解得，所以.（2）证明：由（1）可得，则，令，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在上单调递增，又，所以当时，即当时，所以在上单调递增.5．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：在上单调递增．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由题意求导函数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得出切线方程；（2）证出导函数恒大于等于0即可.【解析】（1）因为，所以,所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由（1）知，，因为所以，又，所以，所以在上单调递增.6．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性.【答案】(1)(2)在上的单调递减.【分析】（1）先对求导，再将代入到函数可求出，进而求出的解析式；（2）先对求导，当时，，，所以恒成立，即可得出答案.【解析】（1）因为，所以，则，所以，所以.（2），当时，，，所以恒成立，所以在上的单调递减.03含参分类讨论函数的单调区间7．（23-24高三上·湖北·期中）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；(2)讨论函数的单调性.【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)答案见解析【分析】（1）求导，根据导函数几何意义和平行关系得到方程，求出，从而得到，求出切线方程；（2）求定义域，求导，对导函数因式分解，分，和三种情况，讨论得到函数的单调性.【解析】（1），由已知，∴得又∴曲线在点处的切线方程为化简得：（2）定义域为R，，令得或①当即时，令得或，令得，故在单...