必刷小题15直线与圆第八章直线和圆、圆锥曲线一、单项选择题1.(2023·无模锡拟)设m∈R，直线l1：(m＋2)x＋6y－2m－8＝0，l2：x＋2my＋m＋1＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条12345678910111213141516√12345678910111213141516若l1∥l2，则2mm＋2＝6，m＋1m＋2≠－2m＋8，解得m＝1或m＝－3，因此，“m＝1”是“l1∥l2”的充分不必要件条.2.直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置系是关A.相离B.相交C.相切D.不确定√12345678910111213141516直线ax－y－2a＝0(a∈R)，即a(x－2)－y＝0，因为22＋02<9，所以定点(2,0)在，所以直相交圆内线与圆.由x－2＝0，y＝0，得x＝2，y＝0，所以直恒定点线过(2,0)，123456789101112131415163.直线x＋ay＋b＝0第一、二、四象限，经过则A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.a>0，b<0D.a>0，b>0因直为线x＋ay＋b＝0第一、二、四象限，经过√所以直的斜率－该线1a<0，直在线y上的截距－轴ba>0，可得a>0，b<0.A.－12B.12C.－2D.2123456789101112131415164.(2023·重模庆拟)已知点过P(3,1)的直线l与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5相切，且直与线x－my－1＝0垂直，则m等于√12345678910111213141516 (3－1)2＋(1－2)2＝5，∴点P在圆C上，∴kCP＝2－11－3＝－12，∴切线l的斜率为2， l直与线x－my－1＝0垂直，∴2×1m＝－1，解得m＝－2.A.14B.12C.1D.2123456789101112131415165.(2022·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0于直关线ax＋y＋1－b＝0(a，b大于为0的常数)，对称则ab的最大值为√12345678910111213141516因为圆x2＋2x＋y2＝0的心圆为(－1,0)，且圆x2＋2x＋y2＝0于直关线ax＋y＋1－b＝0(a，b大于为0的常数)，对称所以直线ax＋y＋1－b＝0心过圆(－1,0)，所以a＋b＝1，又a>0，b>0，所以ab≤a＋b22＝14，且当仅当a＝b＝12等成立，即时号当a＝b＝12，时ab取最大值14.123456789101112131415166.(2023·晋城模拟)已知圆C：x2＋y2＝1和直线l：x0x＋y0y＝1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条√12345678910111213141516上知，综“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的充要件条.若点P在圆C上，则x20＋y20＝1，心到直圆线l：x0x＋y0y＝1的距离d＝1x20＋y20＝1，此直时线l与圆C相切；若直线l与圆C相切，则d＝1x20＋y20＝1，即x20＋y20＝1，此点时P在圆C上.7.(2022·州模兰拟)阿波尼斯是古希腊著名家，阿基米德、几罗数学与欧里得山大期三巨匠，他究：如果一点并称为亚历时数学研发现个动P到定点的距离之比常两个为数λ(λ>0，且λ≠1)，那点么P的迹，轨为圆这就是著名的阿波尼斯罗圆.若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为3，点则C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为A.25－3B.5－3C.25D.312345678910111213141516√12345678910111213141516设C(x，y)，则|CA||CB|＝3，即x＋12＋y2x－12＋y2＝3，化得简(x－2)2＋y2＝3，所以点C的迹是以轨(2,0)心，为圆r＝3的，心到直圆则圆线x－2y＋8＝0的距离d＝|2－2×0＋8|12＋－22＝25，所以点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为25－3.8.在平面直角坐系中，已知点标P(3，－1)在圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0，直内动线AB点过P且交圆C于A，B点，若两△ABC的面的最大积值为8，则实数m的取范是值围A.(3－23，3＋23)B.[1,5]C.(3－23，1]∪[5,3＋23)D.(－∞，1]∪[5，＋∞)√12345678910111213141516圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0，即圆C：(x－m)2＋(y－1)2＝16，即心圆为C(m,1)，r＝4，所以△ABC的面积为S△ABC＝12r2sin∠ACB＝8sin∠ACB≤8，且当仅当∠ACB＝π2，即△ABC等腰直角三角形等成立，为时号此，时|AB|＝42，心圆C到直线AB的距离为r2－|AB|22＝22，因点为P(3，－1)在圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0，内所以22≤|PC|<4，即22≤m－32＋22<4，12345678910111213141516所以8≤(m－3)2＋4<16，解得3－23<m≤1或5≤m<3＋23，所以实数m的取范是值围(3－23，1]∪[5,3＋23).12345678910...