小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com限跟踪时检测(十九)利用究恒成立或存在性导数研问题1．(2024·吉林模拟)已知函数f(x)＝ex＋ax＋b(e是自然的底对数数)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))的切处线为y＝a－b.(1)求a，b的；值(2)若不等式f(x)＞mx－1在x∈上恒成立，求正实数m的取范．值围2．(2024·福建漳州检测)函设数f(x)＝x(lnx)3－(3x＋1)lnx＋(3－a)x，若不等式f(x)≤0有解，求实数a的最小．值3．(2024·宁夏川银检测)已知函数f(x)＝ex－mx，g(x)＝ex(－sinx＋cosx＋a)．(1)若函数f(x)在x＝0取得，求处极值m；(2)在(1)的件下，条∃x1，x2∈，使得不等式g(x1)≥f(x2)成立，求a的取范．值围4．(2024·黑江哈尔模龙滨拟)已知函数f(x)＝alnx－x(a∈R)．(1)求函数f(x)的；单调区间(2)当a＞0，时设g(x)＝x－lnx－1，若于任意对x1，x2∈(0，＋∞)，均有f(x1)＜g(x2)，求a的取范．值围5．(2024·江西南昌模拟)已知函数f(x)＝lnax＋bx的象在点图(1，f(1))的切是处线y＝0.(1)求函数f(x)的；极值(2)≥当f(x)＋x(m<0)恒成立，求时实数m的取范值围(e自然的底为对数数)．高分推荐题6．已知函数f(x)＝lnx－x＋－1，g(x)＝x2－2bx＋4，若任意对x1∈(0,2)，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取范．值围小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析版1．(2024·吉林模拟)已知函数f(x)＝ex＋ax＋b(e是自然的底对数数)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))的切处线为y＝a－b.(1)求a，b的；值(2)若不等式f(x)＞mx－1在x∈上恒成立，求正实数m的取范．值围解：(1)由f(x)＝ex＋ax＋b，得f′(x)＝ex＋a， 曲线y＝f(x)在点(0，f(0))的切处线为y＝a－b.∴解得a＝－1，b＝－1.(2)由(1)知f(x)＝ex－x－1， 不等式f(x)＞mx－1在x∈上恒成立，∴ex－x＞mx在x∈上恒成立，即m＜－1在x∈上恒成立．令g(x)＝－1， g′(x)＝，令g′(x)＝＝0，解得x＝1.∴≤当x＜1，时g′(x)＜0，g(x)；单调递减当1＜x≤e，时g′(x)＞0，g(x)增，单调递∴g(x)的最小值为g(1)＝e－1，∴m＜e－1，即正实数m的取范值围为(0，e－1)．2．(2024·福建漳州检测)函设数f(x)＝x(lnx)3－(3x＋1)lnx＋(3－a)x，若不等式f(x)≤0有解，求实数a的最小．值解：令t＝lnx∈R，则x＝et，由f(x)＝x(lnx)3－(3x＋1)lnx＋(3－a)x可得m(t)＝ett3－(3et＋1)t＋(3－a)et.由f(x)≤0有解可得m(t)≤0，即ett3－(3et＋1)t＋(3－a)et≤0，即a≥t3－3t＋3－有解，所以只需a≥min成立即可．令g(t)＝t3－3t＋3－，则g′(t)＝3t2－3＋＝(t－1).令h(t)＝3t＋3＋，则h′(t)＝3－.故＝当3，即t＝－ln3，时h(t)＝3t＋3＋有最小值h(－ln3)＝－3ln3＋6＝3(2－ln3)>0.故当t∈(－∞，1)，时g′(t)<0；t∈(1，＋∞)，时g′(t)>0.故g(t)有最小值g(1)＝1－3＋3－，所以a≥1－，即a的最小值为1－.3．(2024·宁夏川银检测)已知函数f(x)＝ex－mx，g(x)＝ex(－sinx＋cosx＋a)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若函数f(x)在x＝0取得，求处极值m；(2)在(1)的件下，条∃x1，x2∈，使得不等式g(x1)≥f(x2)成立，求a的取范．值围解：(1)由f(x)＝ex－mx，得f′(x)＝ex－m，因为f(x)在x＝0取得，所以处极值f′(0)＝0，即e0－m＝0，可得m＝1.当m＝1，时f′(x)＝ex－1，令f′(x)＜0，得x＜0，令f′(x)＞0，得x＞0，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，增单调递区间为(0，＋∞)，故f(x)在x＝0取得小，符合意．所以处极值题m＝1.(2)由(1)知，f(x)min＝f(0)＝1，∃x1，x2∈，使得不等式g(x1)≥f(x2)成立，等价于不等式ex(－sinx＋cosx＋a)≥1在x∈有解，时即不等式a≥sinx－cosx＋e－x在x∈有解．时设F(x)＝sinx－cosx＋e－x，x∈，则F′(x)＝sinx＋cosx－e－x，当x∈，时sinx＋cosx∈[1，]，而e－x≤1，所以F′(x)≥0恒成立，即F(x)在上增，单调递则F(x)min＝F(0)＝0，所以a≥0，故a的取范是值围[0，＋∞)．4．(2024·黑江哈尔模龙滨拟)已知函数f(x)＝alnx－x(a∈R)．(1)求函数f(x)的；单调区间(2)当a＞0，时设g(x)＝x－lnx－1，若于任意对x1，x2∈(0，＋∞)，均有f(x1)＜g(x2...