第1页|共20页一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位，的共轭复数为（）A．B．C．1D．【答案】A【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i是虚数单位,24142434111()nnnniiiiiiinZ；，，，.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.3.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）[来源:Zxxk.Com]A.B．C．D．【答案】D【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：nnnnnnCCCC2210，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等420nnnCCC15312nnnnCCC.i607iii1(1)nx12211210292第2页|共20页4.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，【答案】C【考点定位】正态分布密度曲线.【名师点睛】正态曲线的性质①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线是单峰的，它关于直线x对称．③曲线在x处达到峰值21.④曲线与x轴之间的面积为1.⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示⑥μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中．如图乙所示．5．设，.若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件211(,)XN:222(,)YN:21()()PYPY³³³21()()PXPX£££t()()PXtPYt£³£t()()PXtPYt³³³12,,,naaaRL3n³12,,,naaaL22222221212312231()()()nnnnaaaaaaaaaaaaLLL第3页|共20页D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6.已知符号函数是上的增函数，，则（）A．B．C．D．【答案】B【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案.7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．【答案】B1,0,sgn0,0,1,0.xxxx>ìïíï<î()fxR()()()(1)gxfxfaxa>sgn[()]sgngxxsgn[()]sgngxxsgn[()]sgn[()]gxfxsgn[()]sgn[()]gxfx[0,1],xy1p12xy³2p1||2xy£3p12xy£123ppp<<231ppp<<312ppp<<321ppp<<第4页|共20页【考点定位】几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．8．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】D【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．9．已知集合，，定...