小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第57讲立体几何中翻折问题（微专题）一、题型选讲题型一、展开问题例1、（2022·广东佛山·高三期末）长方体中，，E为棱上的动点，平面交棱于F，则四边形的周长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将几何体展开，利用两点之间直线段最短即可求得截面最短周长．【详解】解：将长方体展开，如图所示：当点为与的交点，为与的交点时，截面四边形的周长最小，最小值为．故选：B．变式1、（2022·湖北武昌·高三期末）已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，，则在该四面体中（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．BE与平面DCE所成角的余弦值为C．四面体ABCD的内切球半径为D．四面体ABCD的外接球表面积为【答案】ACD【分析】几何体内各相关线段的计算即可.【详解】由题意得，展开图拼成的几何体如下图所示，，，取AB中点M，CD中点N，MN中点O，连MN、OA，过O作于H，则OH是内切球的半径，OA是外接球的半径.所以，对于A：，，，故平面ABN，而平面ABN，所以，故A正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B：由于平面ACD，故平面ABN平面ACD，故是BE与平面DCE所成角，故，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：所以外接球的表面积为，故D正确.故选：ACD变式2、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案为：.题型二、折叠问题例2、（2022·河北唐山·高三期末）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AB的中点，将沿小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDE所在的直线翻折，使A与重合，得到四棱锥，则在翻折的过程中（）A．B．存在某个位置，使得C．存在某个位置，使得D．存在某个位置，使四棱锥的体积为1【答案】AB【分析】过作，垂足为，证得平面，可判定A正确；取的中点，连接，当在平面上的投影在上时，可判定B正确；连接，由直线与是异面直线，可判定C错误；求得，结合体积公式求可判定D错误.【详解】对于A中，如图所示，过作，垂足为，延长交于点，因为，且，所以平面，又因为平面，所以，所以A正确；对于B中，取的中点，连接，当在平面上的投影在上时，此时平面，从而得到，所以B正确；对于C中，连接，因为平面，平面，所以直线与是异面直线，所以不存在某个位置，使得，所以C错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于D中，由，解得，由作，可得，即此时四棱锥的高，此时，所以不存在某个位置，使四棱锥的体积为1，所以D错误.故选：AB.变式1、（2022·江苏宿迁·高三期末）如图，一张长､宽分别为的矩形纸，，分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，则（）A．在该多面体中，B．该多面体是三棱锥小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．在该多面体中，平面平面D．该多面体的体积为【答案】BCD【分析】利用图形翻折，结合勾股定理，确定该多面体是以为顶点的三棱锥，利用线面垂直，判定面面垂直，以及棱锥的体积公式即可得出结论．【详解】由于长、宽分别为，1，分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，且为的中点，从而得到一个多面体，所以该多面体是以为顶点的三棱锥，故B正确；，，，故A不正确；由于，所以，，可得平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则三棱锥的体积为，故D正确；因为，，所以平面，又平面，可得平面平面，故C正确.故选：BCD变式2、（2022·江苏海安·高三期末）如图，ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD...