小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题8.4椭圆目录题型一：椭圆的定义及应用.........................................................................................................3题型二：椭圆中的最值问题.........................................................................................................6题型三：椭圆标准方程................................................................................................................7题型四：椭圆的焦点三角形.........................................................................................................9题型五：椭圆的几何性质...........................................................................................................12题型六：位置关系的判断...........................................................................................................17题型七：弦长问题......................................................................................................................20题型八：面积问题......................................................................................................................23知识点一、椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.知识点二、椭圆的标准方程和简单几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形a，b，c的关系a2＝b2＋c2焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c简单几何性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴为坐标轴，对称中心为原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长|B1B2|＝2b，长轴长|A1A2|＝2a离心率e＝，且e∈(0,1)，e越接近1，椭圆越扁平知识点三、在用椭圆定义时，若|F1F2|＝2a，则动点的轨迹不是椭圆，而是连接两定点的线段(包括端点)；若|F1F2|＞2a，则轨迹不存在.【常用结论与知识拓展】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)中的最：椭圆值P上任一点，为椭圆B短一端点，为轴个则|OP|∈[b，a]；|PF1|∈[a－c，a＋c]；|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)焦点三角形：上的点椭圆P(x0，y0)焦点成的与两构△PF1F2叫做焦点三角形.r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，在则椭圆＋＝1(a＞b＞0)中：①焦点三角形的周长为2(a＋c)；②4c2＝r＋r－2r1r2cosθ；③当r1＝r2，即点时P的位置短端点，为轴时θ最大；④S＝r1r2sinθ＝b2tan＝c|y0|，当|y0|＝b，即点时P的位置短端点，为轴时S取最大，最大值值为bc.(3)焦点弦(焦点的弦过)中通径(垂直于的焦点弦长轴)最短，为.(4)AB为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的弦(斜率为k)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则①弦长l＝|x1－x2|＝|y1－y2|；②直线AB的斜率k＝－；③k·kOM＝－.题型一：椭圆的定义及应用【要点讲解】根据题目所给条件，抓住动点所满足的条件，根据椭圆定义得出椭圆的标准方程．在得到的标准方程中，要注意是否需要“去除”某些不满足题设条件的点．【例1】若的两个顶点坐标、，的周长为18，则顶点的轨迹例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方程为A．B．C．D．【解答】解：、，，又的周长为18，．顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆，则，，，顶点的轨迹方程为．故选：．【变式训练1】已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为A．B．C．D．【解答】解：如图，联结，由于在的中垂线上，有，则．是的半径，．所以到、的距离之和为定值，轨迹为椭圆椭圆的...