小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破04函数中的零点问题01函数的零点是新高考的一大亮点和热点．函数的零点是沟通函数、方程、图像的重要桥梁,它充分体现了函数与方程间的紧密联系,展现了数形结合的美,诸如,方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题．这类问题形式多样,但只要牢牢抓住导数这一研究函数的有力工具,通过研究函数的单调性、极值、最值、图像等性质,对问题进行恰当分类、合理转化,便能解决与函数零点有关的问题一．选择题（共25小题）1．用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是A．，B．，C．，D．，【解答】解：令，函数在上单调递增，（1），（2），（3），故，可以作为初始区间．故选：．2．函数的零点为A．B．2C．D．【解答】解：函数的零点解得方程的根，可得，，解得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．3．已知函数，则的零点所在的区间为A．B．C．D．【解答】解：由题意得在上单调递增，（1），，（2），，（3），（3），的零点所在的区间为．故选：．4．设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（1）当，时，；（2）；（3）若，则实数的最小值为（4）若有三个零点，则实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为是奇函数，是偶函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，解得，由，当时，，则，所以，同理：当时，，以此类推，我们可以得到如下的图象：对于（1）：根据上述规律，当时，，故（1）错误；对于（2）：根据图象，刚好是相邻两个自然数中间的数，则刚好是每一段图象中的极大值，代入函数解析式得，故（2）正确；对于（3）：根据图象，当时，由图像可得（3）正小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com确；对于（4）：有三个零点，等价于函数与函数有三个不同的交点，设，则函数的图象为恒过点的直线，如图所示．当函数与，相切的时候，有三个交点，相切时斜率小于直线的斜率，直线的斜率为，故有三个零点，，故（4）错误．说法正确的个数为2．故选：．5．已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在使得成立，则的取值范围为A．B．C．D．【解答】解：如图所示，作出函数与的图象，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易得两函数交点位于两侧，不妨设，若存在使得成立，即，又关于对称，故，因为，所以，所以，即在有解，则．故选：．6．已知函数，若关于的方程恰有5个不小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同的实根，则的取值范围为A．B．C．，D．，【解答】解：，，，或．作出函数的图像如图所示，由图知的图像与有两个交点，若关于的方程恰有5个不同的实根，则的图像与有三个公共点，所以的取值范围，．故选：．7．设函数在上满足，，且在闭区间，上只有（1）（3），则方程在闭区间，上的根的个数A．1348B．1347C．1346D．1345【解答】解：在上满足，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com关于直线和直线对称，且，，所以，所以，所以的周期为6，又在闭区间，上只有（1）（3），则（7），，且当，时，通过其关于直线对称，得其值对应着，的值，则在闭区间，上只有（7）（3），同理可推得在，也只有两个零点，因为，则在，共有个零点，因为，且在，的图象与，的图象相同，则在，上有个零点，则方程在闭区间，上的根的个数为1347个．故选：．8．已知函数，则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4【解答】解：令得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在同一直角坐标系中作出，的大致图象如下：由图象可知，函数与的图象有3个交点，即函数有3个零点，故选：．9．方程的解所在的区间为A．B．C．D．【解答】解：令，则函数的定义域为，在上单调递增，又（1），（2），由零点存在性定理得的零点所在区间为，故方程的解所在的区间为...