小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题7.6向量法求空间角和距离目录题型一：异面直线所成角............................................................................................................2题型二：直线与平面所成角.........................................................................................................9题型三：平面与平面的夹角.......................................................................................................18题型四：点到平面的距离...........................................................................................................26知识点一、用空间向量研究距离、夹角问题分类图示计算公式夹角异面直线所成的角cosθ＝|cos〈u，v〉|＝＝直线与平面所成的角sinθ＝|cos〈u，n〉|＝＝两个平面的夹角cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com距离点到直线的距离PQ＝＝(u是直线l的单位方向向量)点到平面的距离PQ＝＝＝(n是平面α的法向量)题型一：异面直线所成角【要点讲解】找出两条异面直线的方向向量，结合数量积的运算，利用向量的夹角公式和异面直线所成角的范围即可求得答案．【例1】在长方体中，已知，点是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【解答】解：连接，，由几何体的特征可得，所以异面直线与所成角为，例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，则，，所以，，，，所以异面直线与所成角的余弦值为．故选：．【变式训练1】在正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：设与所成角为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设．则，0，，，1，，，1，，，0，，，，0，，，设，则，．，，当时，，；当时，，，此时，，当且仅当时等号成立．．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．【变式训练2】如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值等于A．B．C．D．【解答】解：如图，将该几何体补成一个直四棱柱，由题易得底面为菱形，且为等边三角形．连接，，易得，所以（或其补角）是异面直线与所成的角．设，则，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．【变式训练3】如图所示，在正方体中，为线段上的动点，则下列直线中与直线夹角为定值的直线为A．直线B．直线C．直线D．直线【解答】解：设正方体的棱长为1，如图，以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，，0，，，0，，，1，，，1，，，0，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，，，，，则，，，，，，不是定值，故错；，不是定值，故错；，所以直线与直线所成角为，故正确；，不是定值，故错．故选：．【变式训练4】某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为的位置有A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：取正方体的相邻两个面，，它们的中心分别为，，是对应钟面圆心，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com0点时，两个钟面时针分别指向点，，显然，直线，分别为正方体相邻两个正方形的面对角线所在直线，它们成的角，即两个钟面时针分别指向点时，两个时针所成的角为，当两个钟面时针分别指向点，时，有，因此当时针从0点转到3点的过程中，两个时针所在直线所成的角从逐渐增大到，令成角的位置时针分别指向棱，上的点，，如图，建立空间直角坐标系，令，则，1，，，2，，设，显然，则，，，，2，，，，，解得，因此时针从0点转到3点的过程中，相邻两个面上的时针所成...