第1页|共24页绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合104,53MxxNxxìü=<<=££íýîþ，则MN=I（）A.103xxìü<£íýîþB.143xxìü£<íýîþC.45xx£<D.05xx<£【答案】B【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3MxxNxx=<<=££，所以1|43MNxxìüÇ=£<íýîþ,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到第2页|共24页如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+´==,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++´==>,故D正确；第3页|共24页该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68´+´+´+´+´+´+´+´+´+´+´+´=(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于´频率组距组距.3.已知2(1)32izi-=+，则z=（）A.312i--B.312i-+C.32i-+D.32i--【答案】B【解析】【分析】由已知得322izi+=-，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232izizi-=-=+，32(32)23312222iiiiziiii++×-+====-+--×.故选：B.4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259»）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6【答案】C【解析】分析】根据,LV关系，当4.9L=时，求出lgV，再用指数表示V，即可求解.【第4页|共24页【详解】由5lgLV=+，当4.9L=时，lg0.1V=-，则10.110101110100.81.25910V--===»».故选：C.5.已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPFÐ=°=，则C的离心率为（）A.72B.132C.7D.13【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PFPF，结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PFPF=，由双曲线的定义可得12222PFPFPFa-==，所以2PFa=，13PFa=；因为1260FPFÐ=°,由余弦定理可得2224923cos60caaaa=+-´××°，整理可得2247ca=，所以22274ace==，即72e=.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立,ac间的等量关系是求解的关键.6.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F...