小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com复数目录题型一：复数的有关概念............................................................................................................4题型二：求复数的值....................................................................................................................6题型三：与复数的模有关的计算问题.........................................................................................8题型四：复数的几何意义............................................................................................................9题型五：范围问题......................................................................................................................121．复数的概念概念定义复数把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部复数集全体复数所构成的集合，即C＝{a＋bi|a，b∈R}复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d，其中a，b，c，d∈R复数分类复数z＝a＋bi共轭当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．复数z的共轭复知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com复数数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)对应的向量为OZ，则向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.即|z|＝|a＋bi|＝，其中a，b∈R.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模就是复数z＝a＋bi在复平面内对应的点Z(a，b)到坐标原点的距离2.复数的几何意义为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数．3．复数的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i.②z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.③＝＋i(z2≠0)．(2)复数加、减法的几何意义小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com加法复数z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所表示的向量OZ所对应的复数减法复数z1－z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数(3)复数加法的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1＋z2＝z2＋z1结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)(4)复数乘法的运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3常用结论与知识拓展1．(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N*；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，其中n∈N*.3．z＝|z|2＝||2，|z1z2|＝|z1||z2|，＝，|zn|＝|z|n.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．复数z的方程在平面上表示的形复图(1)a≤|z|≤b表示以原点O心，以为圆a和b半的所的；为径两圆夹圆环(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)心，为圆r半的．为径圆题型一：复数的有关概念【要点讲解】解决复数概念问题的常用方法(1)求一个复数的实部与虚部,只需将已知的复数化为代数形式z=a+bi(a,b∈R),则该复数的实部为a,虚部为b.(2)复数是实数的条件:①z=a+bi∈R⇔b=0(a,b∈R);②z∈R⇔z=z;③z∈R⇔z2≥0.(3)复数是纯虚数的条件:①z=a+bi是纯虚数⇔a=0且b≠0(a,b∈R);②z是纯虚数⇔z+z=0(z≠0);③z是纯虚数⇔z2<0.(4)复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数为z=a-bi,则z·z=|z|2=|z|2,即|z|=|z|=❑√z·z,若z∈R,则z=z.【例1】已知，且，其中，为实数，则A．，B．，C．，D．，【解答】解：因为，且，所以，所以，解得，．故选：．【变式训练1】设，其中，为实数，则A．，B．，C．，D．，【解答】解：，例...