小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03正余弦定理及其应用1、（2023年全国乙卷数学（文））在中，内角的对边分别是，若，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.2、（2023年全国甲卷数学（理））在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．【答案】【详解】如图所示：记，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，由可得，，解得：．故答案为：．方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：，由正弦定理可得，，解得：，，因为，所以，，又，所以，即．故答案为：．3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．3【答案】D【解析】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D.4、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．【答案】【解析】文由题意，，所以，所以，解得（负值舍去）.故答案为：.5、（2023年全国甲卷数学（文））在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.【详解】（1）由余弦定理可得：，则，，.（2）由三角形面积公式可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则.6、（2023年全国甲卷数学（文））记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积．【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以，故的面积为．7、（2023年新高考天津卷）在中，角所对的边分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；（2）由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以都为锐角，因此，，故．8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．【详解】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．【详解】（1）方法1：在中，因为为中点，，，则，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，则，，所以.方法2：在中，因为为中点，，，则，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，则，，过作于，于是，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.（2）方法1：在与中，由余弦定理得，整理得，而，则，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因为为中点，则，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.10、【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．(1)若A=2B，求C；(2)证明：2a2=b2+c2【解析】(1)由A=2B，sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)可得，sinCsinB=sinBsin(C−A)，而0<B<π2，所以sinB∈(0,1)，即有sinC=sin(C−A)>0，而0<C<π,0<C−A<π，显然C≠C−A，所以，C+C−A=π，而A=2B，A+B+C=π，所以C=5π8．(2)由sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)可得，sinC(sinAcosB−cosAsinB)=sinB(sinCcosA−cosCsinA)，再由正弦定理可得，accosB−bccosA=bccosA−abcosC，然后根据余弦定理可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12(a2+c2−b2)−12(b2+c2−a2)=12(b2+c2−a2)−12(a2+b2−c2)，化简得：2a2=b2+c2，故原等式成立．11、【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．(1)证明：2a2=b2+c2；(2)若a=5,cosA=2531，求△ABC的周长．【解析】(1)证明：因为sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)，所以sinCsinAco...