第1页|共25页2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题1.设252i1iiz+=++，则z=（）A.12i-B.12i+C.2i-D.2i+【答案】B【解析】【分析】由题意首先计算复数z的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得252i2i2i2i2i112i1ii11ii1z+++-=====-++-+-，则12iz=+.故选：B.2设集合U=R，集合1Mxx=<，12Nxx=-<<，则2xx³=（）A.UMNUðB.UNMUðC.UMNIðD.UMNÈð【答案】A【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为|2xx³即可.【详解】由题意可得|2MNxx=<U，则|2UMNxx=³Uð，选项A正确；|1UMxx=³ð，则|1UNMxx=>-Uð，选项B错误；|11MNxx=-<<I，则|1UMNxxÇ=£-ð或1x³，选项C错误；|1UNxx=£-ð或2x³，则UMN=Uð|1xx<或2x³，选项D错误；故选：A.3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）.第2页|共25页A.24B.26C.28D.30【答案】D【解析】【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.【详解】如图所示，在长方体1111ABCDABCD-中，2ABBC==，13AA=，点,,,HIJK为所在棱上靠近点1111,,,BCDA的三等分点，,,,OLMN为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCDABCD-去掉长方体11ONICLMHB-之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：22242321130´´+´´-´´=.故选：D.4.已知e()e1xaxxfx=-是偶函数，则=a（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义运算求解.第3页|共25页【详解】因为ee1xaxxfx=-为偶函数，则1eeee0e1e1e1axxxxaxaxaxxxxfxfx---éù--ëû--=-==---，又因为x不恒为0，可得1ee0axx--=，即1eeaxx-=，则1xax=-，即11a=-，解得2a=.故选：D.5.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14xyxy£+£内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16C.14D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.【详解】因为区域22,|14xyxy£+£表示以0,0O圆心，外圆半径2R=，内圆半径1r=的圆环，则直线OA的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角π4MONÐ=，结合对称性可得所求概率π2142π4P´==.故选：C.6.已知函数()sin()fxxwj=+在区间π2π,63æöç÷èø单调递增，直线π6x=和2π3x=为函数yfx=的图像的两条对称轴，则5π12fæö-=ç÷èø（）A.32-B.12-C.12D.32第4页|共25页【答案】D【解析】【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入5π12x=-即可得到答案.【详解】因为()sin()fxxwj=+在区间π2π,63æöç÷èø单调递增，所以2πππ2362T=-=，且0w>，则πT=，2π2wT==，当π6x=时，fx取得最小值，则ππ22π62kj×+=-，ZkÎ，则5π2π6kj=-，ZkÎ，不妨取0k=，则5πsin26fxxæö=-ç÷èø，则5π5π3sin1232fæöæö-=-=ç÷ç÷èøèø，故选：D.7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种B.60种C.120种D.240种【答案】C【解析】【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.【详解】首先确定相同得读物，共有16C种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A种，根据分步乘法公式则共有1265CA120×=种，故选：C.8.已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，120AOBÐ=°，若PABV的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A.pB.6pC.3pD.36p【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用三角形面积公式求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，求出体积作答.第5页|共25页【详解】在AOBV中，120AOBÐ=o，而3OAOB==，取AC中点C，连接,OCPC，有,OCABPCAB^^，如图，30ABO=o∠，3,232OCABBC===，由PABV的面积为934，得19...
