2019年上海市松江区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝2．（4分）抛物线y2＝2x的准线方程为3．（4分）已知函数f（x）＝log2x的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）＝4．（4分）已知等比数列{an}的首项为1，公比为，Sn表示{an}的前n项和，则＝5．（4分）若x、y的方程组有无穷多组解，则的值为6．（4分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积，则tanB＝7．（5分）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为8．（5分）设不等式组表示的可行域为Ω，若指数函数y＝ax的图象与Ω有公共点，则a的取值范围是9．（5分）若函数的图象关于直线对称，则正数ω的最小值为10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为11．（5分）若函数f（x）＝4|x|+（2|x|﹣9）2|x|+x2﹣9|x|+18有零点，则其所有零点的集合为（用列举法表示）12．（5分）如图，A是圆O：x2+y2＝9上的任意一点，B、C是圆O直径的两个端点，点D在直径BC上，，点P在线段AC上，若，则点P的轨迹方程为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）已知l、m、n是三条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，则m∥nB．若m⊆α，n⊆β，α∥β，则m∥nC．若m⊆α，n⊆α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n，则l⊥αD．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β14．（5分）过点（1，0）与双曲线仅有一个公共点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条15．（5分）十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数n＞2时，关于x、y、z的方程xn+yn＝zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁•怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）①对任意正整数n，关于x、y、z的方程xn+yn＝zn都没有正整数解；②当整数n＞2时，关于x、y、z的方程xn+yn＝zn至少存在一组正整数解；③当正整数n≤2时，关于x、y、z的方程xn+yn＝zn至少存在一组正整数解；④若关于x、y、z的方程xn+yn＝zn至少存在一组正整数解，则正整数n≤2；A．①②B．①③C．②④D．③④16．（5分）如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线y＝±x等分成八个区域（不含边界），已知数列{an}，Sn表示数列{an}的前n项和，对任意的正整数n，均有an（2Sn﹣an）＝1，当an＞0时，点Pn（an，an+1）（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．只能在区域②B．只能在区域②和④C．在区域①②③④均会出现D．当n为奇数时，点Pn在区域②或④，当n为偶数时，点Pn在区域①或③三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝1．（1）求直线PB与平面PCD所成的角的大小；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．18．（14分）已知复数z满足，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设复数z、z2、z﹣z2在复平面上对应点分别为A、B、C，求的值．19．（14分）国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N*且x∈[45，60]），调整后研发人员的年人均投入增加2x%，技术人员的年人均投入调整为万元．（1）要使这100﹣x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由．20．（16分）把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F（1，0）为Γ1的右焦点．如图所示，A1、A2、B1、B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知，过点F且倾斜角为θ的...