小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04平面向量的线性运算与数量积1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______．【答案】【详解】法一：因为，即，则，整理得，又因为，即，则，所以.法二：设，则，由题意可得：，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理得：，即.故答案为：.3、（2023年全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（）A．B．3C．D．5【答案】B【详解】方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、（2023年全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】如图所示，，则由题意可知:，由勾股定理可得当点位于直线异侧时，设，则：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则当时，有最大值.当点位于直线同侧时，设，则：，则当时，有最大值.综上可得，的最大值为.故选：A.5、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以，则，，所以.故选：B.6、（2023年全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为,所以,即,即,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB边上的高,所以,,.故选:D.7、【2022年全国乙卷】已知向量⃑a=(2,1)，⃑b=(−2,4)，则|⃑a−⃑b|（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】因为⃑a−⃑b=(2,1)−(−2,4)=(4,−3)，所以|⃑a−⃑b|=❑√42+(−3)2=5.故选：D8．【2022年全国乙卷】已知向量⃑a,⃑b满足¿⃑a∨¿1,∨⃑b∨¿❑√3,∨⃑a−2⃑b∨¿3，则⃑a⋅⃑b=¿（）A．−2B．−1C．1D．2【答案】C【解析】： ¿⃗a−2⃗b¿2=¿⃗a¿2−4⃗a⋅⃗b+4|⃗b|2，又 ¿⃗a∨¿1,∨⃗b∨¿❑√3,∨⃗a−2⃗b∨¿3,∴9¿1−4⃗a⋅⃗b+4×3=13−4⃗a⋅⃗b，∴⃗a⋅⃗b=1故选：C.9、【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记⃑CA=⃗m，⃑CD=⃗n，则⃑CB=¿（）A．3⃗m−2⃗nB．−2⃗m+3⃗nC．3⃗m+2⃗nD．2⃗m+3⃗n小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以⃑BD=2⃑DA，即⃑CD−⃑CB=2(⃑CA−⃑CD)，所以⃑CB=¿3⃑CD−2⃑CA=3⃑n−2⃑m¿−2⃗m+3⃗n．故选：B．10．【2022年新高考2卷】已知向量⃑a=(3,4),⃑b=(1,0),⃑c=⃑a+t⃑b，若¿⃑a,⃑c≥¿⃑b,⃑c>¿，则t=¿（）A．−6B．−5C．5D．6【答案】C【解析】：⃗c=(3+t,4),cos⟨⃗a,⃗c⟩=cos⟨b,⃗c⟩,即9+3t+165|⃗c|=3+t|⃗c|,解得t=5,故选：C11、【2022年全国甲卷】已知向量⃑a=(m,3),⃑b=(1,m+1)．若⃑a⊥⃑b，则m=¿______________．【答案】−34##−0.75【解析】由题意知：⃑a⋅⃑b=m+3(m+1)=0，解得m=−34.故答案为：−34.12．【2022年全国甲卷】设向量⃑a，⃑b的夹角的余弦值为13，且|⃑a|=1，|⃑b|=3，则(2⃑a+⃑b)⋅⃑b=¿_________．【答案】11【解析】：设⃑a与⃑b的夹角为θ，因为⃑a与⃑b的夹角的余弦值为13，即cosθ=13，又|⃑a|=1，|⃑b|=3，所以⃑a⋅⃑b=|⃑a|⋅|⃑b|cosθ=1×3×13=1，所以(2⃑a+⃑b)⋅⃑b=2⃑a⋅⃑b+⃑b2=2⃑a⋅⃑b+|⃑b|2=2×1+32=11．故答案为：11．13、（2023年新高考天津卷）7．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.do...