小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14空间几何体的折叠及多面体的问题1、（2019•新课标Ⅲ，理16文16）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为．【答案】118．8【解析】该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，，分别为所在棱的中点，，，该模型体积为：，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为：．2、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案为：.3、（2020江苏9）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是．【答案】【解析】记此六角螺帽毛坯的体积为，正六棱柱的体积为，内孔的体积为正六棱柱的体积为，则，∴．4、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．【答案】.【解析】如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取的中点为，的中点为，的中点为，因为60°，直四棱柱的棱长均为2，所以△为等边三角形，所以，，又四棱柱为直四棱柱，所以平面A1B1C1D1，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得.故答案为：.5、【2019年新课标2卷理科】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】共26个面.棱长为.【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，，，即该半正多面体棱长为．题组一、几何体的多边形问题1-1、（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，则B．若平面与平面的交线为，则AC//lC．三棱柱的外接球的表面积为D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为【答案】BD【详解】对于选项A，若，又因为平面，但是不一定在平面上，所以A不正确；对于选项B，因为，所以平面，平面平面，所以，所以B正确；对于选项C，取的中心，的中心，的中点为该三棱柱外接球的球心，所以外接球的半径，所以外接球的表面积为，所以C不正确；对于选项D，该几何体的外接球即为三棱柱的外接球，的中点为该外接球的球心，该球心到平面的距离为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点到平面的最大距离为，所以D正确.故选：BD1-2、（2023·山西临汾·统考一模）《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿...