小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题18圆锥曲线的综合应用（解答题）1、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知椭圆的离心率是，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、【2022年全国甲卷】设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．(1)求C的方程；(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α−β取得最大值时，求直线AB的方程．4、【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,−2),B(32,−1)两点．(1)求E的方程；(2)设过点P(1,−2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足⃑MT=⃑TH．证明：直线HN过定点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、【2022年新高考1卷】已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=2❑√2，求△PAQ的面积．6、【2022年新高考2卷】已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±❑√3x．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上，且x1>x2>0,y1>0．过P且斜率为−❑√3的直线与过Q且斜率为❑√3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①M在AB上；②PQ∥AB；③¿MA∨¿∨MB∨¿．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.题型一圆锥曲线中的最值问题1-1、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知椭圆E：的焦距为，且经过点．(1)求椭圆E的标准方程：(2)过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值．1-2、（2023·江苏南京·校考一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．(1)求椭圆C的方程；(2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程；(3)若，且，求的最大值．1-3、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为．(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二圆锥曲线中的定点问题2-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.(1)求的方程；(2)证明：以为直径的圆经过定点.2-2、（2023·山西·统考一模）双曲线的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三圆锥曲线中的定值问题3-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知，，三个点在椭圆，椭圆外一点满足，，（为坐标原点）.(1)求的值；(2)证明：直线与斜率之积为定值.3-2、（2022·山东青岛·高三期末）已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型四圆锥曲线中的角度问题4-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预...