小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21数列综合问题的探究1、（2023年全国乙卷数学（文））已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A．－1B．C．0D．2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．3、（2023年新高考天津卷）已知是等差数列，．(1)求的通项公式和．(2)已知为等比数列，对于任意，若，则，（Ⅰ）当时，求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．4、【2022年新高考1卷】记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1,{Snan}是公差为13的等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)证明：1a1+1a2+⋯+1an<2．5、【2022年新高考2卷】已知{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2−b2=a3−b3=b4−a4．(1)证明：a1=b1；(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题组一等差、等比数列的含参问题1-1、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．1-2、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知等差数列的首项为1，公差，其前n项和满足.(1)求公差d；(2)是否存在正整数m，k使得.1-3、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．(1)求，的值；(2)求最小自然数n的值，使得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1-4、（2023·云南·统考一模）记数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．题组二等差、等比数列中的不等或证明问题2-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知各项为正数的数列的前项和为，若.(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2-2、（2023·云南玉溪·统考一模）在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．2-3、（2023·云南红河·统考一模）已知正项数列的前n项和为，且满足．(1)求数列的通项公式：(2)若，数列的前n项和为，证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、（2022·河北深州市中学高三期末）已知正项等比数列的前项和为，，且数列的前项和为，若对于一切正整数都有，则数列的公比的取值范围为（）A．B．C．D．2、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列na的前n项和是nS，且21nnSa，若0,2021na，则称项na为“和谐项”，则数列na的所有“和谐项”的和为（）A．1022B．1023C．2046D．20473、（2023·山西·统考一模）从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698(1)求数列的通项公式，并求的前项和；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，记的前项和，求证.4、（2023·安徽安庆·校考一模）数列中，，且满足(1)求，并求数列的通项公式；(2)设，求；(3)设，是否存在最大的；正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、（2022·山东青岛·高三期末）给定数列，若满足，对于任意的，都有，则称为“指数型数列”.(1)已知数列的通项公式为，证明：为“指数型数列”；(2)若数列满足：；（I）判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；()Ⅱ若，求数列的前项和.