小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01利用导函数研究函数的切线问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一：在型求切线方程...........................................2题型二：过型求切线方程...........................................4题型三：已知切线斜率求参数.......................................6题型四：确定过一点可以做切线条数.................................8题型五：已知切线条数求参数.......................................9题型六：距离问题转化为相切问题..................................13题型七：公切线问题..............................................14三、专项训练.......................................................18一、必备秘籍1、切线的斜率：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.2、曲线的切线问题（基础题）（1）在型求切线方程已知：函数f(x)的解析式.计算：函数f(x)在x=x0或者(x0,f(x0))处的切线方程.步骤：第一步：计算切点的纵坐标f(x0)（方法：把x=x0代入原函数f(x)中），切点(x0,f(x0)).第二步：计算切线斜率.第三步：计算切线方程.切线过切点(x0,f(x0))，切线斜率k=f'(x0)。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据直线的点斜式方程得到切线方程：y−f(x0)=f'(x0)(x−x0).（2）过型求切线方程已知：函数f(x)的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.步骤：第一步：设切点第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第四步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.3、已知f(x)，过点，可作曲线的（）条切线问题第一步：设切点第二步：计算切线斜率；第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.第四步：将代入切线方程，得：，整理成关于得分方程；第五步：题意已知能作几条切线，关于的方程就有几个实数解；4、已知f(x)和存在（）条公切线问题第一步设f(x)的切点设的切点求公切线的斜率写出并整理切线整理得：整理得：联立已知条件消去得到关于的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；消去得到关于的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；二、典型题型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：在型求切线方程1．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数.【答案】-2【详解】因为，定义域为，所以，所以曲线在处的切线斜率为，因为曲线在处的切线与直线垂直，所以不符合题意，所以直线的斜率为，所以，所以.故答案为：.2．（2023上·山东德州·高三统考期中）函数在处的切线方程为．（结果写成一般式）【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，所以在处的切线方程为，整理得，故答案为：.3．（2023上·上海闵行·高三校考期中）曲线在点处的切线方程为．【答案】【详解】 ，∴，则点即为. ，∴切线斜率为，∴切线方程为，即.故答案为：.4．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【详解】根据题意：函数在处有切线，切点为，又，故切线斜率为，直线的方程为，该直线过定点的坐标为.故答案为：5．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.【答案】/【详解】因为的导数为，则，所以曲线在处的切线方程为，即，又切线与曲线相切，设切点为，因为，所以切线斜率为，解得，所以，则，解得.故答案为；.题型二：过型求切线方程1．（2022·四川广安·广安二中校考二模）函数过点的切线方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【详解】由题设，若切点为，则，所以切线方程为，又切线过，则，可得或，当时，切线为；当时，切线为...