小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03函数的最值(值域)求法考点一单调性法一、单选题1．已知函数，则在上的最大值为（）A．9B．8C．3D．【解析】函数的对称轴为，所以函数在上单调递减，.故选：A.2．当时，函数的值域是（）A．B．C．D．【解析】因为指数函数在区间上是增函数，所以，于是，即，所以函数的值域是.故选：C.3．若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由题意可得：，令，因为，在上均为增函数，所以在为增函数，且，，，所以，所以实数a的取值范围是.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知函数,若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】作出的图象，如图所示：由，可得，则，令，则，故．故选：D．5．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由对数函数的定义可知，且，当时，单调递增，，故因为，则，所以，解得，与求交集，得到，当时，单调递减，，故，由于当时，，故此时无解，综上：实数的取值范围是.故选：B二、填空题6．已知函数的值域是，则_________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，故，解得．7．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是________.【解析】在上单调递减，所以，因为对都有成立，所以，故答案为：8．函数的值域为________.【解析】由题意得：.因，函数在上单调递增，在上单调递减，则在上的最大值为，最小值为.即.则.9．已知，设，则函数的值域为___________．【解析】由题意得，则，即的定义域为，故，令，则，函数在上单调递增，故，故函数的值域为，三、解答题10．已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求函数的单调区间；(2)求在上的值域.【解析】（1）函数，则，当时，，当，，故函数在上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）可得函数在上单调递增，在上单调递减，且，，则在上的最大值，最小值，故在上的值域为.考点二判别式法一、单选题1．已知正实数满足则的最大值是（）A．B．C．D．【解析】设，则，因为，所以，即：，所以，解得：，又因为，为正实数，所以，所以的最大值为.故选：C.2．函数的值域为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．以上答案都不对【解析】设题中函数为，则，当时，；当时，视其为关于x的二次方程，判别式，综上，故值域为．故选：C.3．若函数的最大值为，最小值为，则（）A．4B．6C．7D．8【解析】设，，，时，，时，因为，所以，解得，即且，综上，最大值是，最小值是，和为6．故选：B．二、多选题4．下列求函数值域正确的是（）A．函数，，的值域是B．函数的值域是或C．函数的值域是或D．函数的值域是【解析】对于，函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，故，所以，则函数的值域为，故选项错误；对于，当时，；当时，则有，所以△，解得或；综上所述，函数的值域为或，故选项正确；对于，因为在，上恒成立，故函数在和，上单调递减，且是函数的渐近线，故函数的值域为是或，故选项正确；对于，函数，设，，，所以，因为，，所以，故，所以函数的值域为，故选项正确．故选：BCD．三、填空题5．已知实数a，b满足，则的最小值是__________.【解析】因为实数a，b满足，所以，且.令，则，所以，代入，则有，所以关于b的一元二次方程有正根，只需，解得：.此时，关于b的一元二次方程的两根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以两根同号，只需，解得.综上所述：.即的最小值是（此时，解得：）.6．若函数的值域为，则的值为__________.【解析】设，可得，由题意可知，关于的方程在上有解，若，可得，则；若，则，即，由题意可知，关于的二次方程的两根为、，由韦达定理可得，解得.综上所述，.7．已知，且，则的取值范围是___________.【解析】因为，所以.又因为，所以，解得....