小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05分段函数真题再现1．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是____________．【解析】依题意，，当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取，则的图像如下，显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；对于②，当时，当时，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，显然取得最大值；当时，，综上：取得最大值，故②正确；对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，当时，，当且接近于处，，此时，，故③正确；对于④，取，则的图像如下，因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误.故答案为：②③.2．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【解析】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，.3．（2022·北京·统考高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【解析】若时，，∴；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），14．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数若，则___________.【解析】，故，故答案为：2.考点一分段函数函数值(解析式)一、单选题1．已知函数，则（）A．5B．3C．2D．1【解析】因为，所以，所以.故选：B2．已知函数，则（）A．B．1C．-1D．2【解析】由条件可得，则.故选：C.3．已知函数，则（）A．4B．8C．16D．32小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，故选：C．4．已知函数，若，则（）.A．1B．2C．3D．4【解析】由函数，可作图如下：由方程，则，即，解得..故选：B.5．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【解析】当时，由①，得②，①②联立，可得,得③把①代入③可得，即，故，故选：C.6．已知函数，则（）A．4B．5C．6D．7【解析】由题意可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D.7．已知函数，则（）A．1B．eC．D．【解析】因为，所以，因为，所以.故选：D8．若函数，则（）A．B．C．D．【解析】由于，所以，故，故选C.二、多选题9．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是（）A．B．C．D．【解析】结合图象可知，当x≤0时，设，将代入函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得，，同理，当x>0时，，所以，即.故选：AC三、填空题10．已知函数，则___________．【解析】由，可得，故11．已知函数，则___________．【解析】因为，且，则.12．已知函数，则_________．【解析】，所以13．设函数，且，，则的解析式为____________．【解析】因为函数解析式为，则，则，由可得，，解得，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．设定义在上且，则______．【解析】因为，所以，，同理可得.考点二分段函数定义域和值域一、单选题1．设函数，则的值域是（）A．B．C．D．【解析】当,即，时,或,,因为，所以，因此这个区间的值域为.当时,即，得,其最小值为，其最大值为，因此这区间的值域为.综上，函数值域为:.故选：D2．若定义运算，则函...