小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07椭圆中的向量问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点为椭圆的右顶点，为椭圆上一点（不与重合），若（是坐标原点），则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】设，又，且，则，与椭圆方程联立，即，解得或，则，即，即，则，故选：B2．已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆E的另一个交点为B，若，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【解析】由题意得，则直线的方程为，联立，消去y得，则，所以，因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因为，化简得，即，所以，所以.故选：B.3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，，且，椭圆的离心率为，则实数（）A．B．2C．D．3【解析】因为，设，由椭圆的定义可得：，则，因为，所以，所以，即，又因为椭圆的离心率为，所以，则有，所以，则，则，由，所以，因为，所以，所以，即，解得：，故选：.4．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】，点轨迹是以为焦点，为长轴的椭圆，点轨迹方程为；设，则，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当时，.故选：C.5．已知椭圆：的左右焦点分别为､､，点与椭圆的焦点不重合，分别延长､到､.使，.是椭圆上一点，延长到，使得，则（）A．3B．5C．6D．10【解析】由，得，有，所以，又，所以，所以，故，所以，则，根据椭圆的定义，得，所以.故选：D6．已知椭圆为椭圆的左．右焦点，是椭圆上任一点，若的取值范围为，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【解析】设，，，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以又，所以又因为的取值范围为，故，，所以，得方程为，故选：A7．已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】解：方法一：如图1，设椭圆方程为，双曲线方程为，由题知：，，不妨设点在第一象限，设，所以在椭圆中，有，在双曲线中有，所以，，所以在中，由余弦定理得：，整理得，所以所以，由于，所以，，故小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即，故选：D.方法二：如图2，不妨设点在第一象限，由正弦定理得三角形外接圆的半径为，所以在半径为，圆心为的圆在第一象限的圆弧（不包含端点）上，所以，所以，所以，由向量数量积定义得，由三角形面积公式得：，，所以，所以，所以.故选：D.8．已知椭圆内有一点，过的两条直线、分别与椭圆交于、和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com、两点，且满足，（其中且），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【解析】设,由可得：，据此可得：，同理可得：，则：，将点A,B的坐标代入椭圆方程做差可得：，即：，同理可得：，两式相加可得，故：，据此可得：.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（）A．当时，的周长为B．若的中点为，则（为坐标原点，与不重合）C．若，则椭圆的离心率的取值范围是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．若的最小值为，则椭圆的离心率【解析】因为弦过椭圆的左焦点，所以的周长为，所以A正确；设，，则，有，，所以，由作差得：，所以，则有，所以B正确；设，，，所以，则有，可得，所以C错误；由过焦点的弦中垂直于轴的弦最短，则的最小值为，则有，即，解得，所以，故D正确．故选：ABD10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载...